复习参考题教学活动设计方案

第2讲

立体几何中位置关系的证明问题

[高考定位]

1.有关折叠问题，以解答题为主，通过折叠把平面图形转化为空间几何体，主要考查线面平行与垂直关系，更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力.2.以探索性问题考查线面平行与垂直关系，难度中等．

[考点整合] 1．定理：三角形的中位线定理，线面平行、垂直和面面平行、垂直的判定定理、性质定理、勾股定理．

2．解决翻折问题既要考虑、翻折前平面图形中的“性”和“量”，又要考虑翻折后形成的空间几何体中的各种线面关系和数量特征．

3．平行、垂直关系中探索性问题的解法：一般先假设结论成立(存在)，若推证有矛盾，则结论不成立(不存在)；若推证无矛盾，则结论成立(存在)．

基础练习：

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(

)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

2．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD为菱形，M在PC边上滑动，则当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.

热点一:

以折叠问题为载体的位置关系的证明

例1.(2014·广东卷)如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图2折叠，折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. (1)证明：CF⊥平面MDF；

(2)求三棱锥M－CDE的体积．

归纳总结:

【训练1】

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2. (1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE.

热点二:

以探索性问题为载体的位置关系的证明

例2 .(2014·四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；

(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE课后作业：

1．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B，D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(

)．

∥平面A1MC？请证明你的结论．

归纳总结：

知识：

方法：

A.12B．12

C.725 25

25

D．14425

2. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD. 则正确结论的序号是__________．

3．(2014·北京朝阳区综合练习)如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：

①A′D⊥BC；②三棱锥A′－BCD的体积为22；

③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC. 其中正确命题的序号是(

)．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

4. 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC. (1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；

(2)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．