3.2.2 直线的两点式方程PPT专用教学设计内容

直线的两点式

★(一)预习目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

（3）明确直线方程一般式的形式特征；

（4）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（5）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

★（二）预习重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。直线方程的一般式

2．难点：两点式推导过程的理解，对直线方程一般式的理解与应用。

★(三)知识点

利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程.

思考：

（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.

▲新知1：直线的两点式方程

2．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

3例题1：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.求直线l的方程.（答案见课本）

练习：求直线的斜率和x,y轴上

的截距

例2已知三角形的三个顶点A(-5,0 ),B (3, -3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

例2 解析：

如图，过B(3，-3)，C(0，2)的两点式方程为

整理得5x + 3y - 6 = 0.

这就是BC所在直线的方程.

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

()，

即().

过A(-5，0)，M()的直线的方程为

，

整理得，

即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 新知2直线的一般式方程

1．（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗? 如何说明。(见课件)

（3）在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合. 答（1）A=0，C≠0,B≠0（2）B=0 ,C≠0,A≠0（3）A=C=0, B≠0（4）B=C=0, A≠0

4．例3 已知直线经过点A (6, - 4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.

例4 把直线l的一般式方程x - 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 解：将直线l的一般式方程化成斜截式y =x + 3.

因此，直线l的斜率k =，它在y轴上的截距是3. 在直线l 的方程x -2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = - 6，

即直线l在x轴上的截距是- 6 .

由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(- 6，0)，B (0，3)，

过点A，B作直线，就得直线l的图形.

例5 已知直线mx + ny + 12 = 0在x轴，y轴上的截距分别是-3和4，求m，

n. 解法一：将方程mx + ny + 12 = 0化为截距式得：，

解法二：由截距意义知，直线经过A(-3，0)和B (0,4)两点，

例6设直线l的方程为x+my-2m+6=0.根据下列条件分别确定m的值

根据下列条件分别确定m的值

（1）

直线l在x轴上的截距是-3 （2）

直线l的斜率为1. （答案见课本）

练习：

1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ C）

(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0

(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0 2：过点（3,4),且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程

变1：过点(3,4),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程

x+y-7=0或4x-3y=0或x-y-1=0 变2：过点(3,4),且在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程

4x-3y=0或x-y-1=0

3：已知直线l通过点（1，2），且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l的方程

4：已知直线l过点（1，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交与A、B两点，当三角形AOB的面积最小时，求直线l的方程