1.2.1 充要条件教学设计(教案)

高中数学选修2—1第二章《1.2.2充要条件》导学案

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1.2.2 充要条件

一、学习目标

1.结合具体实例，理解充要条件的意义.(重点) 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点) 3.通过对充要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.(难点) 二、教学过程：

复习：请同学们回忆充分条件和充要条件？

【预习任务】

充要条件

阅读教材P11“例3”以上部分，完成下列问题. 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件. 概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件. 对点练习

1．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号). (1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；

(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c. 【合作探究】

例1、已知P：整数a是6的倍数，q：整数a 是2和3的倍数。那么P是q的什么条件？q又是p的什么条件？

例2. 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

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2(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

(4)p：a＜b，q：＜1.

例3.已知：圆o的半径为r，圆心o到直线L的距离是d，求证：d=r是直线L与圆o相切的充要条件。

【课堂小结】

①p是q的充要条件，则

由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；

②p的充要条件是q，则

由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性. (2)探求充要条件，可先证必要性，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.

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ab

高中数学选修2—1第二章《1.2.2充要条件》导学案

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【当堂达标】

1.“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在ABC中,“A30”是“sinA1”的（ ）

2 A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

4.“至多有一个”的否定是（ ）

A.至少有一个 B.至少有两个 C.恰有两个 D.一个也没有

5．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（

）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【课时作业】

1.已知x，y∈R，p：(x－1)＋(y－2)＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 则p是q的________条件. 22.x2

是不等式x40成立的（ ）

22 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

3.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是________. 4.已知M＝{x|(x－a)<1}，N＝{x|x－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.

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