1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计模板

四种命题与关系教学设计

灵寿中学 杨文武

教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多举命题的例子并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性解决问题的能力。

情感、态度价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；培养他们的辨析能力，以及分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

四种命题、四种命题的真假判断及其关系. 教学难点：

四种命题的书写；四种命题的真假判断. 教学过程

一、复习引入

（1）复习：什么是命题？命题的分类及构成

（2）预习：四种命题的形式(阅读课本第4页至第8页) 二、新课讲授

【探究一】下列四个命题中，命题（1）的条件和结论与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

①若两个三角形全等，则它们的面积相等；

②若两个三角形的面积相等，则它们全等；

③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等；[来源:学科网ZXXK]

④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等；

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个

命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

四种命题的形式

若原命题为：若P，则q．

则逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（1）若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称；

（2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积相等；

（4）若x2=1,则x =1；

【探究二】你能说出【探究一】的四个命题中任意两个命题的条件和结论之间的关系吗？

若P，则q．

原命题互

否

[来源:学科网]

互 逆若q，则P．

[来源:Z*xx*k.Com]

互 否

为

逆

为 逆

互

否

互 逆

逆命题[来源:学§科§网]

互

否

否命题

逆否命题

若￢P，则￢

若￢q，则￢P．

q．

【探究三】原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

例2 原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？ 练习

1、（A级）判断下列命题的真假：

（1）命题“若x+y=0, 则x、y互为相反数”的逆命题. （2）命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题. 2、（B级）写出命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆命题、否命题和逆否命题

并判断真假。

三、课堂小结

１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

四、课后作业

课本P8 第12、3题