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圆锥曲线的最值问题乐昌市第一中学余黄金一、备考指津1、本考点主要考查化归与数形结合的思想，既可以以小题形式考查，也可以在解答题中出现。2、圆锥曲线的最值问题常与函数、基本不等式相结合。二、知识储备圆锥曲线的定义的理解和应用；直线与圆锥曲线方程的联立，韦达定理；x2y2椭圆221上的点可设为（ac

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习题2.4优质课教案整理

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圆锥曲线的最值问题

乐昌市第一中学

余黄金

一、备考指津

1、本考点主要考查化归与数形结合的思想，既可以以小题形式考查，也可以在解答题中出现。

2、圆锥曲线的最值问题常与函数、基本不等式相结合。

二、知识储备

圆锥曲线的定义的理解和应用；直线与圆锥曲线方程的联立，韦达定理；

x2y2椭圆221上的点可设为（acos,bsin)；

abacosbsina2b2sin()；

基本不等式ab2ab(a,b为正数）当且仅当ab时取等号。

三、能力突破

已知P为抛物线y＝4x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，

则|PA|＋|PM|的最小值__．

例5.（山东）如图，椭圆M：

3x2y21(ab0)a2b2的离心率为

2，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD 有两个不|PQ|同的交点S，T.求

|ST|

的最大值及取得最大值时m的值.

练习：已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0，c)(c>0)到直线l: x-y-2=0的距离为

四、小试身手

32,

设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB其中A，2B为切点.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ) 当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(Ⅲ) 当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值.

五、方法总结

在解决圆锥曲线的最值问题时，要注意联系圆锥曲线的定义和性质，重视运用数形结合的方法，将问题转化为一定的函数关系或不等式进行讨论。

１、利用定义求最值

2、

利用判断式求最值

3、

转化为三角函数求最值

4、

利用基本不等式求解的最值

5、

构造函数求解最值

关于本教案的常见问题

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