习题2.3名师教学设计1

四川师大附中高2016级数学备课组

圆锥曲线系列复习之

——求双曲线的离心率

四川师大附中 杨

娟

★高考要求

1.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程；2.知道它的简单几何性质；3.能用数形结合思想解决相关问题. ★高考命题规律

一直以来,圆锥曲线都是高考的必考内容.据其知识特点,近几年来双曲线一般设置在选、填题中,主要涉及双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质,而离心率又是高考考点,虽然考查力度不大,但因其综合性强,仍不能小视. ★复习备考建议

对于双曲线的离心率,一般是根据条件构建关于a,b,c的关系式(等式或不等式).通过“形”的展示,“数”的求解解决问题.另外注意离心率大于1的隐含条件. ★学情分析

本节形式多变,加大了学生思考量,学生在学习时往往有一些畏难情绪,缺乏自信,影响发挥. ★课堂目标定位

根据课标要求,结合高考题设置情况,本堂课通过“核心问题”的探讨,帮助学生总结归纳求双曲线离心率的方式方法,另一方面以一题多解的方式让学生打开思维,来一场头脑风暴. ★教学重点和难点

1.重点：求双曲线的离心率；

2.难点：思维的多方向打开,综合知识的熟练运用；

3.难点突破：通过练习得以归纳总结,学生小组讨论,代表发言,教师点评、总结等. ★教学流程

教学过程

教学内容

(教材.选修21)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一个

定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l与直线OP

相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么？

为什么？

1 学生活动

设计说明

课前探究

通过几何

画板展示

图像,激发学生学习

四川师大附中高2016级数学备课组

POl兴趣,简单

复习双曲

线的基本

A自主探究

Q概念,引入

本堂课重

点.

【核心问题1】(2017.全国卷Ⅰ)如图所示,双曲线

通过多方法展示,引导学生总x2y2C:221(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心, abb为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N

两点.若MAN60o,则C的离心率为 .

OyM

NAx积极思考,小组讨论,合作探究

扩展结论：1.双曲线离心率的变形式ecb12；

aa2学生代表2.双曲线的焦点到其渐近线的距离为虚半轴长b. 【核心问题2】已知点F1,F2分别是双曲线

展示发言. 结求解双积极回应，曲线离心集体分类，率及其取归纳整理. 值范围的方式方法. y2C:x21(b0)的左,右焦点,O为坐标原点,点P在

b2双曲线的右支上,且满足F2F14, 1F22OP,tanPF则双曲线C的离心率的取值范围为 .

2 yPOF1F2x

四川师大附中高2016级数学备课组

课堂总结

今天的课堂我们学会了什么？

归纳总结

学生练习

x2y21.已知双曲线C:221(a0,b0),以C的右焦点ab通过练习,巩固课堂效果

巩固课堂成果

F为圆心,以C的右焦点F为圆心,以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则双曲线C的离心率为 . x2y22.已知双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为ab练习巩固

A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C

牛刀小试

的某渐近线交于P、Q两点,若APQ60o,且OQ3OP,则C的离心率为 .

uuuruuurx2y23.已知双曲线C:221(a0,b0),其右顶点是A,ab若双曲线C的右支上存在两点B,D, 使ABD为正三角形,则双曲线C的离心率e的取值范围是 .

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