习题2.1优秀教学设计

平面课教案

课 题

2.1.1 平面

1、知识与技能

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；

（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

教

（3）掌握平面的基本性质及作用。

学

2、过程与方法

（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；

目

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

标

3、情感态度与价值观

使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

1、平面的概念及表示；

教学重点

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

教学难点

教学方法

教具准备

平面基本性质的掌握与运用。

合作探究 小组讨论

木棍 纸板 多媒体

教 学 过 程

教

学

设

计

意图设计

引导学生观察、思考、举例和互相交流。

通过问题1、2让学生归纳总结出平面的含义。

一、创设情景，引入课题：

生活中常见的如地面、墙面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？

那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

二、新课探究：

探究1：平面的含义

请同学们思考下面问题：

问题1：生活中的平面有大小之分吗？（有）

问题2：几何中的“平面”是怎样的？（从物体中抽象出来的）

特征：绝对平，无厚薄、无大小之分，是无限延展的．

平面含义：像湖面、海面、课桌、黑板等都是我们熟悉的平面形象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。

平面的画法：

前面我们学习了用斜二测画法画直观图, 水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成

1

通过回忆直观图的画法，引导学生如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个画平面。

平面遮住时，应画成虚线或不画.如图②.

平面的表示法:

图①的平面可表示为平面a、平面ABCD、平面AC或平

面BD.

探究2：公理1

请同学把木棍边缘上的两个点放在桌面上，木棍边缘上

所有点与平面有什么关系？

提示：直尺的整个边缘就落在桌面上。

教师通过展示制学生归纳总结公理1：

作好的教具木棍公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这展示，然后学生归条直线在此平面内。

纳总结出公理1。

公理1 ：图形与符号语言

：

A∈l，B∈l

，A∈α，B∈α=> l α

思考：如何判断一条直线在一个平面内？

通过思考得出公公理1作用：判断直线是否在平面内。

理1的作用。

探究3：公理2

1、过两个点能确定几个平面？

2、过三个点能确定几个平面？为什么自行车后轮旁只

安装一只撑脚就能固定自行车？

学生用木棍，纸板提示：1、无数个平面；

做实验，得出公理 2、过同一条直线的三点有无数个平面，过不在同一2及三个推论。

条直线的三点有且只有一个平面。

学生归纳总结：

公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

公理2 ：图形与符号语言：

符号：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α

邻边的2倍长，如图①.

2

公理2的作用：确定一个平面的依据。

讨论：那么除此之外，还可以怎样确定一个平面？

（教师演示实验）

推论1：过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。

推论2：两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：两条平行直线有且只有一个平面。

探究4：公理3 如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？

请同学们把一张纸的一角放在桌面上，这张纸所在的平面与桌面是否只相交于一点？

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理3 ：图形与符号语言：

通过学生动手，教师演示两个平面有一个公共点，让学生归纳总结出公理3。

符号：P∈α且P∈β⇒

α∩β＝l且P∈l

公理3作用：1、判定两个平面是否相交的依据；

2、可以判断点在直线上。

三、例题讲解

例1、根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．

(1)点P与直线AB；

(2)点C与直线AB；

(3)点M与平面AC；

通过例题的讲解，巩固本节课所学。

(4)点A1与平面AC；

(5)直线AB与直线BC；

(6)直线AB与平面AC；

(7)平面A1B与平面AC. 解：(1)点P∈直线AB；

(2)点C∉直线AB；

(3)点M∈平面AC；

(4)点A1∉平面AC；

(5)直线AB∩直线BC＝点B；

(6)直线AB⊂平面AC；

(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB. 例2、下列说法正确的是(

)

3

①任意三点确定一个平面

②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面 ④两条平行线确定一个平面

A．①②

B．②③

C．②④ D．③④

四、练习：导学案

五、小结：本节课我们学习了什么？

1、平面的含义；

2、公理1；

3、公理2及其推论1、2、3；

4、公理3。

板 书 设 计

2.1.1 平面

1、平面的含义、平面的表示及其画法 例题1 2、公理1 推论1 例题2 3、公理2 推论2 小结

4、公理3 推论3 课后练习

课 后 作 业

课本后小练习1、3 教 学 反 思

三个公理的灵活应用

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