1.2.1 中心投影与平行投影第一课时导学案

“ 中心投影与平行投影”教学设计

一、

教材分析

课题：中心投影与平行投影

课型：新授课

教材地位分析：

1、本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2》第一章“立体几何初步”中的第1课时的内容；

2、本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，故学生学习本节课的内容有一定的知识基础；

3、通过本节课的学习可以使学生进一步增强空间想象能力，更加全面地认识空间几何体，实现课程的设计意图，同时也为以后对空间几何体的认识打下更加坚实的基础。

教学目标：

知识与技能：

(1)了解中心投影和平行投影、视图的概念；

(2)能正确绘制简单空间几何体的三视图；

(3)能根据所给的三视图判断了解空间几何体的基本特征. 过程与方法：

通过探究与练习，培养学生的空间想象能力，提高对信息的处理能力。

情感态度与价值观：

(1)激发学生学习的积极性；

(2)培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神。

教学重点：

中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

教学难点：

空间几何体的三视图的画法，并能根据几何体的三视图画出几何体。

教学手段：

多媒体课件

教学过程

一、

创设情境，引入新课

通过日常生活中的例子你能否归纳出投影、中心投影、平行投影的概念呢？

1、投影：一般地，用光线照射物体，字某个平面（底面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。

2、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。

3、平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

二、中心投影的性质及辨析

1、性质：在中心投影下，物体上的点和影子上对应点的连线交于一点(光源)。

2、辨析：

⑴已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( ) A.全等 B. 相似 C. 不相似 D. 以上都不对

⑵如图所示，路灯下某公园的护栏AB的影子为AB’,某棵树CD的影子为CD’，请你画出电线杆

EF的影子。

三、平行投影的性质及辨析

1、性质：

当直线不平行于头射线时，

(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

2、辨析：

(1)一条直线在平面上的平行投影是（

）

A. 直线 B. 点 C. 线段 D. 直线或点

(2)当图形中的直线后线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是( ) A.直线或线段的平行投影仍是直线或线段

B.平行直线的平行投影仍是平行的直线

C.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等

D.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

(3)下列四个命题：

①矩形的平行投影一定是矩形；

②梯形的平行投影一定是梯形

③两条相交直线的平行投影可能平行；

④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的三角形的中位线

其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、中心投影与平行投影的关系

1、联系：

(1)都是在光的照射下形成的投影；

(2)都具备投影的三要素：投影线、投影面和不透明的物体

2、区别：

(1)平行投影投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；

(2)在平行投影下，与投影面平行的图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同；在中心投影下，随着投影中心距离物体的远近，形成的影子大小会有不同，但形状具有相似性。

(3) 五、投影的分类

六、随堂练习

1、某天，小明站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，他站在离窗子4米圆的地方向外看，他能看到窗外前一栋楼的面积为多大？(楼层之间的距离为20米) 2、下列几种关于同意的说法不正确的是( ) A.平行投影的投射线是互相平行的

B.中心投影的投射线是互相垂直的

C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D.平行的直线在中心投影中不一定平行

3、如图，在正方形ABCD-

中，M,N分别是B

,BC的中点，则图中阴影在平面AD

上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)为( )

4、晚上放学后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A.边长 B.变短 C.先变长后边短 D.先变短后边长

七、课后练习