探究与发现 为什么截口曲线是椭圆PPT及课堂实录内容

【课题】：椭圆的定义及其标准方程

【设计与执教者】：广州市第十三中学

韦智什

【教学时间】：40分钟

【学情分析】：（适用于特色班）学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【三维目标】：

1、知识与技能：

①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；

②了解建立坐标系的选择原则。

2、过程与方法：

①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；

②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。. 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。

【教学重点】：知识技能目标①②

【教学难点】：知识技能目标②

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

一、复习

教学活动

1、动点轨迹的一般求法？

设计意图

通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。

1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态二、引入

演示行星的运动轨迹）

2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？

1、投影：椭圆的定义：

三、新课

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大过程

于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2a表示。（讲解定义时要注意条件：1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。

地球

太阳

金星

1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状

2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。

2a2c0）（思考：若没有该条件所表示的图形会是

怎样的？）

yB2M

y

F

2

x

A1F1OB1F2A2x

2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：

1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（c，0）、F2（c,0）,bac；4）如果焦点在y轴上，焦点为F（、F（，c）10，20,c）只要将方程中x，y互换就可得到它的方程）

3、讨论如何从标准方程中求出a、b、c的值来。

222M

F

1

2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）

板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

3、投影：椭圆的标准方程：

x2y2

形式一： 221（ab0）

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.

y2x2形式二： 221（ab0）

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例题

例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－532，0），并且椭圆经过点(,)，求它的标准方程。

22例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出a、b、c即可）

5、巩固练习

P36

1、2、3 1、

提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨四、小结

迹？

2、

椭圆的标准方程是怎样的？

3、

椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？

五、作业

P42

1、2、

1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方六、补充训练

程为

（

D

）

A．

x2y21

B．2516x2y21

259

x2y2x2y21

D．1

C．

1625925x2y21共焦点，且过点（3，-2）的

2、与椭圆94椭圆方程是

（

D

）

x2y2x2y21

B．1

A．30252015x2y2x2y21

D．1

C．1051510x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，3、方程

25k16k则k的取值范围是（ C ）

9 299C、＜k＜25 D、k＞

22A、－16＜k＜25 B、－16＜k＜x2y21表示的曲线是椭圆，则

4、若方程k53kk的取值范围是

（

C

）

A．（3，5）

B．（3，4）∪（4，5）

C．（-∞，3）

D．（5，+∞）

（0，）5、、设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦

2点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（

C

）

A.(0,4)

B. (0,]

C. (，)

D. [，）

44242x2y26、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆1上

2516的两点，CD过点F1，则△F2CD的长为（

A

）

A．20

B．16

C．12

D．10