1.2.3 空间几何体的直观图公开课教案

1.2.3

空间几何体的直观图

【学习目标】

1．掌握斜二测画法及其步骤；

2．能用斜二测画法画空间几何体的直观图．

【学习过程】

一．课前准备

预习：教材P16~P19，找出疑惑之处．

复习：1．中心投影的投影线_____________；平行投影的投影线__________．平行投影又分_____投影和_____投影．

2．物体在正投影下的三视图是___________、___ ________、___________；画三视图的要点是___ ________ 、___________ 、___________．

3．请你站起来，观察左上角同学放在桌面上的课本（把课本看成直角与桌面直角重合的矩形），你看到的课本形状是下列图形中的哪一个(

) A．

B．

C．

D．

讨论：如复习3，空间中，物体看起来的形状往往与实际形状不同．空间几何体除了用三视图（画图比较麻烦）表示外，有没有更简单直观的画法呢？

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们（如复***放置在桌面的课本的直观图）．

二．新课导学

探究1：画出水平放置的矩形的直观图（复习3）．

根据你的视觉效果及画出来的图形分析：直观图中每条边与实物相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢？你能举出以前学习过程中见过的例子吗？

新知1：斜二测画法画平面图形的平面直观图．

斜二测画法的规则及步骤如下：

⑴

在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，建立直角坐标系，两轴相交于O．画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'

= 45°(或135°)．它们确定的平面表示水平面；

⑵

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；

⑶

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半；

⑷

图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）．

试试1：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图．

F E A B C D

想想1：水平放置的圆看起来像什么图形？它的直观图如何画？

注意1：斜二测画法要点：角（∠xOy）纵（在y轴上或与y轴平行的线段）减半、横（在x轴上或与x轴平行的线段）不变．

探究2：复习3中，我们把课本当做一个长方体来看，此时长方体比平面图形的矩形多了一个“高”，该如何用斜二测画法画长方体直观图呢？

新知2：斜二测画法画空间几何体的平面直观图．

用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且∠xOy = 45°，∠xOz = 90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变．

试试2：用斜二测画法画长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm的长方体ABCD−A'B'C'D'的直观图．

小结2：斜二测画法要点：角（∠xOy）纵（在y轴上或与y轴平行的线段）减半、横（在x轴上或与x轴平行的线段）竖（在z轴上或与z轴平行的线段）不变．

例1 如图，根据几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．

侧

正

视

视

图

图

俯视图

练1 如图，根据三视图画出该几何体的直观图．

正

视

图

侧

视

图

俯视图

思考1：如图是一奖杯的三视图，你能想象出它的结构特征，并画出它的直观图吗？（不要求写作法）

正

视

图

侧

视

图

((Ⅱ) Ⅰ) 俯视图

小结1：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，

用斜二测画法依次画出来．

三．总结提升

学习小结：

①

斜二测画法（角纵减半，横竖不变）；□□□□□

②

简单组合体直观图的画法；

□□□□□

③

三视图直观图互画．

□□□□□

知识拓展：

美术绘画中的透视原理：从投影角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形．在中心投影下，也可以画出空间图形，如图(Ⅰ)，这种在中心投影下画出来的直观图具有非常强的立体感，符合我们视觉效果，这就是常说的美术绘画中的透视原理．试分析图(Ⅰ)(Ⅱ)有什么联系和区别．

教材P22阅读材料《画法几何与蒙日》．

【学习评价】

①

你对本节导学稿完成指数：□□□□□

②

你认为老师在哪些方面的表现需要改进？

【课堂小测】（时间：5分钟，满分：10分）

1．下图中，是水平放置的正方形的直观图的是(

) A．

B．

C．

D．

2．利用斜二测画法得到的①

三角形的直观图是三角形；②

平行四边形的直观图是平行四边形；③

正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是(

) A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④

3．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是(

) A．8

B．16

C．16

2

D．32

2

4．如图是一个几何体的三视图，试画出它的直观图．

正

侧

视

视

图

图

俯视图

5．在斜二测画法中，①

角的水平放置的直观图一定是角；②

相等的角在直观图中仍然相等；③

相等的线段在直观图中仍然相等；④

平行的线在直观图仍然平行．上述说法中，正确的是______________．

【课后作业】

1．教材：P19练习1~5，P20习题1.2A组4、5，B组2、3．

2．用斜二测画法画出如图单位方格纸中水平放置的四边形的直观图．

y B A C O x

D