复习参考题PPT及专用教学设计内容

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全国卷5年大题集

1

轨迹方程的求法，平面向量的坐标Ⅰ卷

运算·T20

椭圆的性质，直线与椭圆的位置关

Ⅱ卷

系·T20

1.解答题第直线与抛物线的位置关系，直线方Ⅲ卷

程，圆的方程·T20

20题压轴题一般考查解析几椭圆性质，直线与椭圆的综合应甲卷

用·T21

何的有关内容，难度较大．

2016

轨迹方程的求解、直线和椭圆的综乙卷

合应用·T20

丙卷

直线与抛物线的综合应用·T20

年份

卷具体考查内容及命题位置

别

命题分析

Ⅰ卷

2015

Ⅱ卷

直线与圆锥曲线的综合问题·T20

直线与圆锥曲线的综合问题·T20

2．本题常考查直线与圆锥曲线的位Ⅰ卷

2014

Ⅱ卷

椭圆的标准方程、离心率及直线与椭圆的位置关系·T20

置关系、最值、范围、定点、定值、椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系·T20

存在性问题及证明问题，多涉及最值与范围Ⅰ卷

2013

Ⅱ卷

曲线与方程及直线与椭圆的位置关系·T20

的求解，综合性强.

椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系·T20

基本考点——直线与圆锥曲线的位置关系判断

(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标．

(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数

例题1(2017·宁夏大学附中二模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点C(－→→2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，OA·OB＝12. (1)求抛物线的方程；

(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．

x2y2变式1．(2017·潍坊实验中学模拟)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为3的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．

(1)求椭圆C的标准方程；

|DP|(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求|AB|．

常考热点——范围与最值问题

(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系．

(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征，判别式法或基本不等式等灵活处理．

x2y2例2、(2016·全国甲卷)已知椭圆E：t＋3＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；

(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．

11变式2 (2017·浙江卷)

如图，已知抛物线x＝y，点A－2，4，23391B2，4，抛物线上的点P(x，y)－2＜x＜2.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

(1)求直线AP斜率的取值范围；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值．

高考零距离大突破

1．(2017·东北三省四市一模)已知椭圆E的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋1(k≠0)与该椭圆交于不同的两点B，C，若3坐标原点O到直线l的距离为2，求△BOC的面积．

x222．(2017·厦门一模)在椭圆E：4＋y＝1上任取一点P，过P作→→x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足DM＝2DP，点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点B1(0,1)作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时，求|A2B2|．

3．(2017·保定一模)设椭圆x2＋2y2＝8与y轴相交于A，B两点(A在B的上方)，直线y＝kx＋4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y＝1与BM交于G．

(1)求椭圆的离心率；

(2)求证：A，G，N三点共线．

x2y24．(2017·佛山二模)已知椭圆C1：a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2∶y2＝x的交点所在的直线经过F2．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．

x2y25．(2017·湛江二模)己知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－c,0)和F2(c,0)(c＞0)，A、C是椭圆短轴的两端点，过点E(3c,0)的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设直线F2B上有一点H(m，n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上，n求m的值．