3.3.1 两条直线的交点坐标教学实录

3.3.1两条直线的交点坐标的教学设计（3课时）

一、内容及其解析 本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固与深化，也是后继学习曲线关系的基础．本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求出交点坐标．

二、目标及其解析

目标：1、会求两条直线的交点坐标；

2、会解二元一次方程组。

解析:求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合. 三、问题诊断与分析

两条直线的交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解，方程组有唯一解，则此解就是两条直线的交点，若方程组无解，则两条直线平行，而两点间的距离勾股定理的应用，所以，在课堂教学中，应先复习二元一次方程组的解法和勾股定理，以便为本节课的学习做准备。在整堂课中学生经历了用代数方法刻画两直线关系交点的过程（由数到形），让学生真正了解解析几何解决问题的基本方法，体会到了“数形结合”的思想．这对于学生理解解析几何、领悟数学具有着重要的意义．

四、教学支持条件分析

教学过程支持多媒体辅助教学，多媒体用于问题的呈现及旧知的复习，以加大课堂教学的容量，加快教学进度。

五、教学设计

（一）复习准备：

1.如何用代数方法求二元一次方程组的解? 解方程组3x4y20,

2xy20.2.直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？

（二）探究新知

1．探究：两条直线的交点坐标

阅读教材第102—103页内容，回答问题（两直线交点坐标）

问题1：已知两直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20相交，如何求这两条直线的交点坐标？

（设计意图：明确研究对象：探索两条直线的交点坐标）

小问题1：填右表，说说直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？

（设计意图：让学生明确直线上的点与方程之间的关系) 小问题2：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？

（设计意图：深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系) 结论：<1>求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；

<2>若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合. 小问题3：请同学们解下列方程组：

x2y10,2x3y7, 2x6y40, 

2x4y10.4x2y1.x2y20.如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？

结论：对于直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，A1B1C10,A2B2C20, kk2ABA2B1ABCl1与

l2平行1(斜率k存在)111(A2B2C20)12A2B2C2b1b2B1C2B2C1

kk2ABA2B1ABCl1与

l2重合1(斜率k存在)111(A2B2C20)12A2B2C2b1b2B1C2B2C1

ABl1与

l2相交k1k2(斜率k存在)11(A2B20)A1B2A2B1A2B2

特别地：

l1l2k1k21(斜率k存在)A1A2B1B20应用1

例1：课本P103例1 例2：课本P103例2

变式训练：已知两直线

l1：2x-3y-3=0，l2： x+y+2=0. （1）求两直线的交点；

(2) 求过该点且与直线l3：3x+y-1=0平行的直线方程. 2. 探究：当变化时，方程表什么特点？

示什么图形？图形有

六、课堂小结：

一般地,将两条直线的方程联立,得方程组A1xB1yC10, A2xB2yC20若方程组有唯一解,则这两条直线有 个交点,此时两直线的位置关系为_______________;若方程组无解,则这两条直线有__________交点,此时两条直线的位置关系为_____________.若方程组有无数个解,则这两条直线有__________交点,此时两条直线的位置关系为_____________.

七、目标检测设计

1.直线3x5y10和4x3y50的交点是（ ）

A．(2,1) B.(3,2)

C.(2,1) D.(3,-2) 2．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点

（ ） （A）(1, －1) （B）(－2, 0) （C）(2, 3) （D）(－2, 3) 23.已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,若l1与l2只有一个公共点,则有 ( )

A. A1B1A2B20

C. B.A1B2A2B10 A1B1 A2B2

D.A1A2

B1B24．直线方程为(3m＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是 八、配餐作业

A组

1．

若直线ykx2k1与直线y是( ) A.(1x2的交点在第一象限,则实数

k的取值范围2C.(0,)

11,)

62

B.(11,)

2212D.(,)(,)

16122. 若三条直线相交于一点,l1:2x3y80;l2:xy10;l3:xky0相交于一点,则k的值是( ) 11

C.2 D.

223．若直线l：f(x,y)0不过点(x0,y0)，则方程f(x,y)f(x0,y0)0表示

A.2

B.（A）与l重合的直线

（C）与l相交的直线

（B）与l平行的直线 （D）可能不表示直线 4. 已知点P(－1, 0), Q(1, 0), 直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是

A.[－2, 2] B.[－1, 1] C.[－11, ] D.[0, 2] 22

5．已知点M(0, －1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是 ( ) A.(－2, －1) B.(2, 1)

C.(2, 3) D.(－2, 3) 6.求证：不论m为何实数，直线l：(2m1)x(m3)y(m11)0恒过一定点，并求出此定点的坐标．

7.求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直.

B组

P109习题3.3的1、2、3、4、5