3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计模板

直线的倾斜角与斜率

之教学设计

一、

教材分析

直线的倾斜角与斜率是北师大版必修2第二章第一部分直线与直线的方程的第一节内容，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，它是在平面直角坐标系内来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了承前启后的作用。

二、

学情分析

高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力。此外，通过初中的学习，学生已经具备了直角坐标系的相关知识。但根据高一学生的认知规律，及我校学生入学时的数学实际（数学基础比较弱，运算能力不强），学生还没形成自觉地把数学问题抽象化的能力。

三、教学目标

（1）知识与能力目标：

①理解直线斜率的概念；

②掌握直线斜率的坐标公式；

③会求过已知两点的直线的斜率。

（2）过程与方法目标：

①用数形结合思想分析斜率的概念；

②认识斜率的几何意义；

③解释生活中的某些现象。

（3）情感态度与价值观目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，养成正确认识问题、认识世界的态度。

教学重点难点

教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

教学难点：直线斜率的概念及其倾斜角与斜率的变化关系。

四、教法、学法

1、教法

根据本节课的教学内容及实现既定教学目标，突出重点，突破难点，选用如下的教学方法：观察发现、启发引导、探索交流相结合。

2、学法

为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。

五、教学过程

第一个环节：创设情景，形成概念

由生活中一些美丽的建筑，引出解析几何这一课题，并通过以下三个例子来引出直线的倾斜角的概念：

1、如何确定一条直线？

2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？

3、用什么几何量来表示直线的方向呢？

继续提出问题1：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。

问题2：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

设计意图：通过讨论，让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

第二个环节：发现问题，探索新知

问题1：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？

设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念

问题2：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。

第三个环节：深入探究，加深理解

提出问题：

是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？

设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。

继续提出问题：

两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点A (x1,y1), B(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？

设计意图：通过多媒体演示，并进行自己的探索，完善两点式斜率公式ky2y1（x1≠x2），检验得到公式与A，B两点的顺序无关。k的值可x2x1正可负，也可为0，且当2时，直线的斜率不存在。

第四个环节：强化训练，巩固双基

例.已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系。

思考：若过A点的直线l与线段BC有交点,则l的斜率k的变化范围为多少？

设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法。熟练应用两点式斜率公式。

第五个环节：小结归纳，拓展延伸：

以问题形式总结

（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？

（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？

（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度

（4）本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？

第六个环节：布置作业，提高升华

六、板书设计：

直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的概念：[00,1800]

ktan,()

2、斜率的概念：例题讲解

2

y2y1(x1x2)

x2x1课堂练习

课后作业

七

、教学反思

成功之处：本教学设计符合学生的年龄特征和认知规律；采用循序渐进，从简到难的方法，学生很容易理解和接受，课堂吸收效果良好。

不足之处：时间安排的紧凑，提问后给学生留的时间不够充分，难点还有待进一步突破。