习题3.1教学设计第一课时｜教案在线预览

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3.1.直线的倾斜角与斜率（第1课时）一、学习目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.掌握倾斜角和斜率的对应关系；3.掌握过两点的直线的斜率公式。二、知识形成1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行

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所属课文：习题3.1

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2018-06-26 08:47:00

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学校：广东实验中学附属天河学校

习题3.1教学设计第一课时

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2018-06-26 08:47:00

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关键词：习题3.1教学设计第一课时

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3.1.直线的倾斜角与斜率（第1课时）

一、

学习目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；

2.掌握倾斜角和斜率的对应关系；

3.掌握过两点的直线的斜率公式。

二、知识形成

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。

(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)。

2．直线的斜率

(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ。

y2－y1(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝x2－x1。

三、典型例题与变式训练

例1：(1)直线2xcosα－y－3＝0[300,600]的倾斜角的取值范围是(

) A.

[300,600]

[450,900]

(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________。

变式训练：

1.若将例(2)中“P(1,0)”改为“P(－1,0)”，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围。

2．若将例(2)中的B点坐标改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围。

[450,600]

[450,1200]

方法规律：

直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分[00,900)与(900,1800)两种情况讨论。由正切函数图象可以看出，当α∈[00,900)时，斜率k∈π[0，＋∞)；当α＝2时，斜率不存在；当α∈(900,1800)时，斜率k∈(－∞，0)。

例2：已知实数x,y满足yx2x2(1x1)，试求

变式训练：

已知实数x,y满足y2x8,且2x3，求

方法规律：

与斜率有关的最值问题的解题思路

将分式转化为两点连线的斜率；

注意斜率范围的变化。

y3的最大值与最小值。

x2y的最大值与最小值。

x1

四、基础巩固

2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

) A．1

C．1或3

3.直线x＋3y＋m＝0(m∈R)的倾斜角为(

) A．30°

C．150°

B．60°

D．120°

B．4 D．1或4

34.已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－4，则直线l的方程为(

) A．3x＋4y－14＝0

C．4x＋3y－14＝0

5.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________。

6.求过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程。

B．3x－4y＋14＝0 D．4x－3y＋14＝0

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