解决实际中的概率问题优秀教学设计

25.2 用列举法求概率

执教者：北兴中学

马宗明

一、教材分析

1.

内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节。主要学习用列表法和画树状图法求概率。

2.

地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。表现在1）.了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要；2）.也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

3.

教学重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。

4.

教学难点;判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

二、学情分析

本班学生的数学基础比较差，底子比较薄，独立获取知识的能力，包括收集、处理信息的能力和动手操作的能力以及计算能力等都比较薄弱，但作为初三的学生，还是有一定的思维能力和分析问题的能力，教师可少讲，多给学生提供一些自学和动手的机会。学生在七年级的学习中，通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计，从而做出合理决策。通过八年级的学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。

三、教学目标

1.

知识与技能：

(1)

能够运用列举法（包括列表法、画树状图法）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

(2)

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树状图法求概率更方便。

2.

过程与方法

(1)通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

(2)通过应用列表法或画树状图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展学生的应用意识。

3.

情感态度与价值观

1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．

2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．

四、教学方法

组织学生进行有效的小组合作和实验的方法。

五、【教具准备】

多媒体演示，各种教具的准备

1

六、【教学过程】

教学

环节

教 学 内 容

l. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是 ；出现反面朝上的概率是 。

复

习

引

入

设计意图

时限

教学活动

通过学生思2．掷一个质地均匀的骰子，出现点数是奇数的考回答，帮助学生回忆概率是 ；出现点数大于4的概率是 。

所学过的方法，同时也3. 有一个口袋中装有除颜色外都相同的2个红为本节课进球，3个黄球，随机摸出一个小球是红色的概率是 。

一步学习做好准备。

此环节进行目标的确定，让学生明确本节课2.探究如何用“树形图法”列举出事件的所有等的学生内容和知识，让可能的结果求概率；

学生在接下3.探究何时使用“列表法”方便，何时使用“树来的学习做到有的放形图法”方便。

矢，更具目标性.

活动1和活动2：分别由复习引入活动1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：

中的第1、2两题中的一（1）两枚硬币全部正面朝上；

枚（个）引申出两枚（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．

（个）又应该怎么来求解其相关事

件的概率呢？让学生活动2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列充分感受到用表格或画事件的概率：

树状图的好处，加深学（1）两个骰子的点数相同；

生对较为复杂问题的列（2）两个骰子点数的和是9；

举方法的认识。

而探究1旨（3）至少有一个骰子的点数为2．

在指导学生会判断选择

应用列表法还是画树状探究1：掷三枚硬币，出现两正一反的概率是多图法去解决概率问题并少？ 做好书写规范，加深学

生对两种方法的认识和区别。

1.探究如何利用“列表法”列举出事件的所有等可能结求概率；

学生回答23分钟，师点分评答案1分钟

钟

明

确

目

标

师引导学生1进行本节学分

习目标的确钟

定

探

究

新

知

学生自主学习3分钟，师以例1作为重点讲解2分钟，再11考虑放手让分学生讲例2钟

（3分钟），再学生补充（2分钟），最后老师评（1分钟）。

2

1. 盒子里装有除颜色外都相同的2个红球，3个绿球：

巩

固

练

习

本环节通过学生先限时6分钟独立（1）小米摸出一个球，然后把球放回盒子里搅匀再题型的变练习，再进摸出一个球，求小米连续两次都摸到绿球的概率．

式，第1题主要是注重行小组交流（2）小米摸出一个球，不把球放回盒子里，再摸出区分“放回”约2分钟，一个球，求小米连续两次都摸到绿球的概率．

与“不放再由个别学。而第111生进行学习（3）两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率．

回”题和第2题分成果展示32．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可两题

重点钟

分钟；师巡能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三在区分“列批，并进行辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

表法”与树个别辅导。状图法“从并根据学生（1）三辆车全部继续直行；

而得到巩固的展示情况（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

本节学习目进行针对性标的目的。 点评

（3）至少有两辆车向左转．

巩固用列表游戏：在校运会上，一班和二班的积分是一样，现要法求概率，通过下面一个游戏来决出冠亚军：一个不透明的布袋通过游戏的中有四个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，形式培养学2，3，4，一班和二班按照以下方式抽取乒乓球：先生应用概率从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内知识解决问搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号。题的意识。若两次取的乒乓球标号之和为4，一班赢；若标号之同时也达到和为5，二班赢，请判断这个游戏是否公平，并说明培养学生的理由。

学习兴趣的效果。

学

以

致

用

由学生自己先准备好教具及游戏工6具，整个游分戏由学生自钟

己组织，老师适当参与指导。

链

接

中

考

1. （2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打通过以不同开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一题型的形式次就能打开该密码的概率是（ ） 让学生感受1111学生自主解A、

B、

C、

D、

中考题型，7答，老师进93102并从中考题分2. （2015•广州改编） 4件同型号的产品中，有1行适当的点型中进一步钟

件不合格品和3件合格品. 若从这4件产品中随机抽拨

掌握有关求取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率概率的相关是 ；若从这4件产品中随机抽取2件进行检测，知识和方法

求抽到的都是合格品的概率是 ；

3．（2012•广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有3

的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

再次通过自我总结，呈现出本节课的学习目标，让学生能在课后做好自身查漏补缺

通过布置课后作业让学生对已学知识的进一步巩固和掌握

。

课

堂

小

结

通过本堂课的学习，你达到了那些学习目标？

1学生自我总分结

钟

1.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率(

) 111A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定

2222.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(

) 1113A. B. C. D.

4324课

后

作

业

3.如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．

第3题图 第4题图 4.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两个数字的积为奇数的概率．

4

学生课后完成。

5.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．

(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；

(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．

6.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为(x，y)．

(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

(2)求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

用列举法求概率 例题板书 列表法 画树状图法

板

书

设

计

活动1（例题1）

活动2（例题2）

探究1（例题3）

5