画树状图求概率名师教学视频（文字实录）

作课类别

教学媒体

示范课

课题

25.2用列举法求概率(第二课时) 多媒体课件

课新授课

型

教

学

目

标

1.会用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2.会灵活地选择列表法、画树状图法计算概率。

3.渗透数形结合，由特殊到一般的思想。

4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。

5.在解决实际问题中提高解决问题的能力，发展应用知识的意识。

教学重点

会用画树状图法计算概率。

教学难点

灵活地选择列表法、画树状图法计算概率。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、创设情境

通过游戏引入，活动：课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”游戏引入

复习上一节课的游戏，有多少种可能的结果呢?（同桌之间做做游戏试学生通过游戏，的内容，激发学试,并记录下来）小明胜出的概率又是多少呢？

动手操作，思生的学习兴趣，再通过1个思思考：如果此时，小军也加入进来，那么小明胜出的概考。

考，激发学生的率又是多少呢？如何解决呢？

求知欲、探索欲

二、探索新知

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各学生阅读问巩固列表法求解种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试题，师生分析概率的方法，衔验结果的方法，来求随机事件发生的概率，这种求概率的题意，教师引决实际问题，导，元素多，接引出画树形方法叫列举法。

怎样才能列出图法。

1.列表法

通过列表，把所有可能的结果一一列举出来的方法，叫所有结果的可

能性？引出树通过洋葱数学列表法。

形图，教师详小视频，学生更2.画树状图法

形象获得 通过画树状图，把所有可能的结果一一列举出来的方细讲解树形图直观、各步的操作方知识。

法，叫画树状图法。

法，学生尝试

通过“洋葱数学”小视频展示

按步画树形

师生交流，让学生感受认课本例3：甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字图，引导学生归纳识用画树形图母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字总结出方法，法求概率的优母C，D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有学生结合列表势，并学会画树法，理解教师形图，认识什么字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球。

时候用此种方注：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字分析，体会树形图的用法，法解决问题. 母。

体验树形图的

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄优势。

学生根据题意

生多角尝试画出不同培养学度思维解决问的树形图，师题，深化理解画生进行交流评树形图解决问题的优点，培养价。

学生应用意识. 学生尝试归纳

画树形图求概

率的一般步应用巩固，掌握画树形图法球概骤。

率的方法.使学教师组织学生生能灵活正确求进行练习，学事件的概率. 生独立完成，

教师巡视指

导，之后集体

交流，规范解

题步骤。

让学生尝试归归纳提升，加强甲

纳，总结，发

学习反思，帮助言，体会，反

乙

C

D

E

C

D

E

思，教师点评学生养成系统汇总。

整理知识的习

丙

H

I

H I

H

I

H

I

H

I

H

I

惯

学生小组交

思考：还可以画出怎样的树形图？

流，讨论，尝

试分析，解决，

让学生充分发

归纳：画树形图求概率的基本步骤：

表意见，师生

①明确试验的几个步骤及顺序

总结“列表法”

②画树形图列举试验的所有可能结果；

和“画树状图

③计数得出m、n的值；

法”各自的优

④计算随机事件的概率．

缺点。

巩固深化提高

通过返回来解

思考：如果此时，小军也加入进来，那么小明胜出的概率决问题，体现

理论联系生

又是多少呢？如何解决呢？

活，数学离我

们并不遥远，

在做中学。

小组讨论：

通过讨论，充分思考：

认识到两种方

什么时候使用“列表法”方便? 法各自的优缺

点，有利于学生 什么时候使用“画树状图法”方便?

根据实际情况，

选择恰当的方三、课堂训练

法解决问题。

1：在3张卡片上分别写有整数1，2, 4,随机的抽取一张

清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？

介绍树形图的方法：第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E. 第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.

“树形图”如下：

A

B

后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?

思考：如果是不放回的抽取呢？

2：时值阜阳文明城市创建，我们每个人都要积极地去贡献自己的一份微薄力量。小明需要骑车到某公园参加志愿者活动，途中需要经过3个红绿灯路口，那么他在此过程中刚到路口时有2次红灯，1次绿灯的概率是多少？

3：一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的球，球面上分别标有1，2，3，4，小林和小华按照以下方式抽取球：先从布袋中随机抽取一个球，记下标号后不放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个球，记下标号，求出两次取球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢，请判断这个游戏是否公平，并说明理由。

思考：请你设计一个公平的游戏规则。

四、小结归纳

这节课你主要学习了什么内容？有什么收获与体验呢？试着与大家分享一下。

五、作业设计

必做题：

课本P140 5，8 选做题：

①请设计一个游戏，并计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

板 书 设 计

课题

列表法求概率

树状图法求概率 教 学 反 思

理论联系实际，回归生活。

学生积极思考，判断游戏是否公平，并自己设计出公平的规则。

学生发言，总结。

分层设计作业

引导学生区分放回与不放回的区别，发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

以现实问题为载体，以发展思维过程为主线，理论联系生活。

学生积极思考，判断游戏是否公平，并自己设计出公平的规则，培养学生创造性思维。

让很多学生大胆说出自己的收获和感受。

分层次布置作业，使不同的学生都得到不同层次的发展；通过实践作业，培养协作精神和科学态度。

步骤归纳