测试教学设计及教案分析

28.1锐角三角函数----正弦

教学目标：

1、

经历锐角的正弦的探索过程，理解三角函数的概念；掌握正弦的符号，会根据正弦的

定义正确求出锐角的正弦值。

2、

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形

象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力。

3、

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步 培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

学情分析：

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学 '相似三角形''勾股定理'等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

重难点：

重点：

理解认识正弦（sinA）概念，会求锐角的正弦值,通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：

引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学方法: 教师为辅,学生为主的引导式教学

教学准备: 电脑、幻灯片、三角板

教学过程：

一．创设情境，引入新课：

1.教师提问：同学们认识这座铁塔吗？（学生回答：比萨斜塔）对，意大利著名的科学家伽利略曾在塔顶做过自由落体运动的实验，这座斜塔斜而未倒，一直是个谜。现已测得塔身中心线AB=54.5米，点B到垂直中心线的距离BC=5.2米，那么你能求出斜塔的倾斜角吗？通过本节课的学习，这一问题就能得以解决。（板书课题）

【教法】：从生活入手，激发学生学习、思考的兴趣，

2.明确学习目标和重难点：

(班长读,其他学生听) 3、温故知新：

（1）△ABC的三边有时也用a,b,c来表示，请在图中标出来。

（2）挑战记忆：直角三角形的性质有哪些？

①角的性质_________________________________________________ ②边的性质_________________________________________________ ③边与角的性质______________________________________________ 【设计说明】：教师通过设计问题串，引导学生思考，复习旧知，做好新知学习的铺垫，衔接得当。

二．自学指导：

1．直角三角形中

30°角的对边与斜边的比值是______；45°角的对边与斜边的比值是_______;60°角的对边与斜边的比值是_________ 2．任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么

有什么关系？你能解释一下吗？

3．正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把____________________ 叫做∠A的正弦, 记作____________________。, 4.学习能手辨真伪：

BCAB与

B'C'A'B'

BC

（

ABBC

②sinB

（

AB

③sinA0.6m

（

④sinB0.8

(

BC（2）如图，sinA

（

AB（1）如图

①sinA

）

）

）

)

）

【设计说明】：问题1、2体现从特殊到一般的数学思想方法，为了方便，顺利引出定义，这是一种新的函数，学生不易理解，激发了学生学习新知识的积极性和欲望。

三、小组交流，班级展示（课内完成）

1、组内交流自学指导中的4个问题，找出困惑，组内解决不了的，组长做出标记，在展示时请求帮助。

2、这些问题要给学生充分的时间讨论

，教师巡回适度指导。

【设计说明】：在上述探索过程中，以课堂活动为载体，充分体现学生的自主探索，合作交流和动手能力，课堂把学生组织成数学化的实践活动；学生发现规律、总结结论，渗透类比思想。

强调注意问题：（由学习委员带领学生学习）

1） sinA是在直角三角形中定义的，

∠A是锐角,

(注意数形结合，构造直角三角形) ；

2） sinA是一个整体，不表示sin与A相乘关系；

3）当用一个字母表示角时，角的符号可省略；

4）当用三个字母表示角时，角的符号不可省；

5） sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 教师引导学生总结得出：

1）sinA是一个比值，没有单位；0

四、精讲精练：

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，AB=13，求sinA和sinB的值。

例2

如图，.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB1，AC=2,

求BC和AB的长。

3

例3

如图, ∠C=90°，CD⊥AB于点Ｄ.

sinB可以是哪两条线段之比?

【设计说明】：学以致用，教师板书规范的解题过程，起到示范作用，三个题目分为基础题，综合题，提高题三个层次，基础题让学生牢记基础知识，综合、提高题让学生灵活运用所学知识，这样安排由浅入深，由易到难，阶梯型出现，有利于知识的掌握。例3还体现了转化思想。

五、拓展延伸：

１. 如图：⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB2

，则线段AC的长为____. 3

２. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则sin∠AOB=________________.

【设计说明】：为了使学生实现自己的学习目标，使优秀生能“吃得饱”，所以设计了提高题，同时通过两个题目，总结解题思路和方法。

六、课堂小结：

今天，你有什么收获？还有什么疑惑？

七、当堂检测

1.把Rt△ABC的各边同时扩大

100 倍，则sinA的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小

C.不变

D.不能确定

2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB=__________。

3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA2

，则AC=____________。

34.等腰三角形的两边长为2和4，则底角的正弦值是__________ 。

5.△ABC中，AB=BC=5，sinA4，△ABC的面积__________ 。

5八、板书设计：

28.1正

弦

正弦定义：

例1：

例2：

例3：

三角函数

锐角α

正弦sinα

30°

45°

60°

九、教学反思：

学生已学过直角三角形、勾股定理和相似三角形等内容，在此基础上讨论直角三角形的边与角的关系及其性质，可以进一步领悟直角三角形中三角函数的概念，并积累对三角函数的感性认识。本节课，我结合学生的认知特点，创设实际情境，从特殊到一般，归纳出正弦函数的概念，学生通过练习，讨论，展示，逐步对正弦这种新的函数加深了理解和认识，再通过由易到难的例题，规范解题格式，掌握解题思路和技巧，从中再渗透分类讨论和转化思想，拓展探究题又激发了学生的求知欲，课型设计由易到难，阶梯上升，学生易于接受，兴趣很高，体验到了成功感。