画树状图求概率优秀公开课教案

25.2 用列举法求概率（2）

——画树状图法

教学目标

知识与技能

1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．

过程与方法 1.经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数

学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识．

情感态度价值观

通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识，建立学习的自信心。

教学重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．

教学难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便

教学过程设计

一、复习引入

1.用列举法求概率：直接分类列举法；列表法。

对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果，运用列表法不但使所列试验结果不重不漏，而且容易找出指定事件包含的试验结果. 2.列表法中表格构造特点：

师生活动：温故知新

（设计意图：先回顾上节课的知识点，强化学生对所学知识的理解为新知的学习打下基础。）

问题1：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________ 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“画树状图法”.

满足三枚硬币至少出现一次正面的结果有7种

P(A)78

师生活动：通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能

（设计意图：通过问题1的设计自然引入本节课两种列举法的学习中）

二、例题分析

例2 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从3个口袋中各随机地抽取1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

师生活动：教师组织学生讨论，学生经过讨论发言，最后由教师总结分析。

（设计意图：通过学生自主探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解．）

三、巩固练习

1. 甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪两人先打呢？他们决定用

“石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”

胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”. 问题2：问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?

解：由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三类. 由树状图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种，

P(A)91273

（设计意图：加深学生对树形图解法的理解）

2.

如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7.现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率.

当试验涉及两个因素或者试验次数超过两次或者出现的可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”和“画树状图法”

3. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同. 三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转.

师生活动：教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可行性．

（设计意图：加深学生对树形图解法的理解）

四、想一想

(1) 列表法和画树状图法的优点是什么? (2) 什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“画树状图法”方便? 总结：

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率. 对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果，列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法；

当试验涉及三个因素、在三步或三步以上时，用画树状图法方便. 师生活动：学生思考回答，教师概括总结

（设计意图：巩固学生对列表法和树形图法的理解和认识．）

五、课堂小结

（一）列举法求概率的条件：

1.出现的结果有限多个；

2.各结果发生的可能性相等.

（二）列举法求概率．

利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树状图等. 师生活动：学生自己总结发言，不足之处，由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．

（设计意图：提炼对列举法中的列表法和树形图法的认识．）

五、课后作业

P140 第6、7题

六、板书设计

用列举法求概率： （1）

直接分类列举法 （2）列表法 （3）画树状图法

25.2 用列举法求概率（2）

——画树状图法

例题1 练习1 练习2 练习3