阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案公开课一等奖

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

课题：拱桥问题

【学习目标】

1．学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题．

2．让学生根据实际问题构建二次函数模型．

【学习重点】

建坐标系解决拱桥问题．

【学习难点】

灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题是本节的难点．

情景导入

生成问题

现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？

自学互研

生成能力

知识模块一

坐标系中的拱桥问题

【自主探究】

阅读教材P51，完成下列问题：

典例：面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)，CO＝1米，FG＝2米．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)求柱子AD的高度．

解：(1)由题意可知：点C坐标为(0，1)，点F坐标为(－4，2)，设抛物线解析式为y＝ax2＋c，

1所以抛物线解析式y＝x2＋1. 16(2)因为点A的横坐标为－8，当x＝－8时，y＝5. 所以柱子AD的高度为5米．

【合作探究】

变例：如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.

图1

图2 解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)．∴a×102＋6＝0. 解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6. www.hhzwh.com

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当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5. ∴DF＝5，EF＝10.即水面宽度为10米．

知识模块二

建立适当坐标系解决拱桥问题

【自主探究】

阅读教材P51“探究3”，解决下面的问题．

1．解决“探究3”时，为什么可以设抛物线的解析式为y＝ax2？如何求a的值？

解：因为抛物线的对称轴为y轴，顶点在原点，所以可以设解析式为y＝ax2. 2．水面下降1m时，水面的纵坐标是－3．

3．当水面下降1m时，水面宽度为多少米？水面宽度增加了多少？

1解：当水面下降1m时，水面纵坐标为－3，由题意得－x2＝－3，解得x＝±6. 2所以此时水面宽度为26米．所以水面宽度增加了(26－4)米．

【合作探究】

你能提供尽可能多的方法吗？

解法2：建立如图所示的直角坐标系．

设这条抛物线表示的二次函数为y＝a(x－2)2＋2. 1由抛物线经过点(0，0)，可得a＝－. 21∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋2. 2当水面下降1m时，水面的纵坐标y＝－1. 当y＝－1时，可得x＝2±6. ∴水面下降1m，水面的宽度为26m. ∴水面的宽度增加了(26－4)m. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

坐标系中的拱桥问题

知识模块二

建立适当坐标系解决拱桥问题

当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过www.hhzwh.com

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的路程为(

D

) A．28米 B．48米 C．68米 D．88米

2．如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为26米．

3．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．经过15s，火箭达到它的最高点．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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