正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第一课时导学案

24．3正多边形和圆

【学习目标】

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3、在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.

【重点】

理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，

【难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；

【学法指导】

自主、合作、探究

【学习流程】

导

学

过

程

【自主学习，基础过关】（教材P104 -106）

方法导引

小组自学，1.

相等，

也相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形

，它的中完成填空

心角等于

.

3.一个正多边形的外接圆的

叫做这个正多边形的中心，外接

圆的

叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的

叫

做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的

叫做正多边形

的边心距.

4.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有

条，

并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是

图形. 小组抢答

【合作探究，释疑解惑】

思考1：

（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形

吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定小组讨论

A是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，

EB

O依次连接各分点得到五边形ABCDE.

︵

︵

︵

︵

︵

D∵AB=BC=CD=DE=EA C

（图1）

______________________,

（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定

是正n边形吗？

（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成

的一些弧，就可以作出这个圆的

，这个圆就是这个正多边形的

.

思考2: （1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正

多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对

的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________

阅读叫做正多边形的边心距．

P104-P105，（2）如图2，在正六边形中，

完成填空，O点O是正六边形的中心，

画出图2中画出它的的半径、边心距、中心角. 的半径、边（图2）

心距、中心

（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？角

正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

（4）归纳：正n边形的每一个内角都等于

，中心角等

于

，外角等于

，正多边形的中心角与外

角

.

练习：

1.正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于

.

2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比

为

.

3.正八边形有

8条对称轴，它不仅是

对称图形，还是

对

称图形. 结合课本4.有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数. P105例题，小组共同完

成后互查，

对于出现的

问题，交流

讨论清楚，

并用红笔做小结：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的好修改

中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量

关系．

3．画正多边形的方法．

【检测反馈，学以致用】

1.八边形的内角和等于________度．

R2.半径为的圆内接正三角形的面积是（

）

32332332RRR2

πR224A．

B．

C．

D．

3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组

成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.

A

1、2、3题独B D

立完成，小组互查。

C

4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向

外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星

的边数是__________.

（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别

以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到

的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．

（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为

一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？

4、题小组讨

论，有疑惑请教老师

（图1）

（图2）

（图3）

[拓展训练]（小组讨论，教师引导）

已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O

的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和

面积比S内∶S外．

（图8）

【课后训练】

P105第1题做在书上

P105练习第3题，P107第3、5、6题

【课后反思】