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长沙市明德麓谷学校统一备课用纸科目课题主备人数学年级九班级课时1 时间课型年月日新授课24.3 正多边形的有关概念、审核人指导教师签字（限师徒结对）【知识与技能】：（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、变心距、中心、中心角等概念。（2）会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计教学目标算
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正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系板书设计及设计说明
未知
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关键词：正多边形的有关概…板书设计及设计说明
正文
长沙市明德麓谷学校统一备课用纸
科目
课题
主备人
数学
年级
九
班级
课时
1 时间
课型
年
月
日
新授课
24.3 正多边形的有关概念、
审核人
指导教师签字
（限师徒结对）
【知识与技能】：（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、变心距、中心、中心角等概念。（2）会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计教学目标
算问题。（3）会应用正多边形和圆的有关知识画多边形。 【过程与方法】：结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题。
【情感、态度与价值观】:学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活。
教学重点
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算。
教学难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
教具
教学内容及过程（含教学方法及手段）
一、创设情境，导入新课：
【观察】：（看PPT）思考下列问题：
（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形呢？
二、合作交流，解读探究
1、探索发现
【探索】：将一个圆分成五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论。如果六、七……等分呢？如何将圆n等分呢？
【结论】：将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形。
2、验证结论：
二次备课
我们以圆内接正六边形为例证明，如图所示的圆，
把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边
形ABCDEF，下面证明，它是正六边形。
3、正多边形的有关概念
（1）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。
（2）中心、半径、中心角、边心距之间的关系。
4、正多边形的性质：
（1）正多边形的一个内角等于
C D B A F
O.
E
(n2)180；
n360（2）中心角： ；
n（3）正多边形的中心角等于外角的度数。
三、典例解析，应用迁移
A F 例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. B O.
E
C D 【思考】：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外
角的大小有什么关系？
【点评】：在解决有关正多边形和圆的计算问题时，通常是正多边形的边、表示边心距的线段、半径构成直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决。
例2.画正多边形，以正六边形为例。
【点拨】：（1）要画正六边形，首先要画一个圆，然后对圆六等分，顺次连接各点即可；
（2）正六边形的边长和圆的半径相等，于是在圆上顺次截等于半径的弦即可；
（3）正三、正十二边形的画法。
【总结】：1、用量角器等分圆
2、用尺规等分圆
四、反馈训练，巩固提高
P106练习1,2，3 P108练习1、2
五、课堂小结
：
1、正多边形的中心、半径、中心角、边心距
2、正多边形的性质
3、画正多边形
板
书
设
计
作业布置
教
学
反
思
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关于本教案的常见问题
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