阅读与思考 圆周率π优质课教学设计

武汉市第十三中学教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

武汉市第十三中学

直线和圆的位置关系

人教版

1 教师姓名

章节

年级

蒋文君

第24章

九

二、教学目标

（1）知识目标：

知道直线和圆相交、相切、相离的定义；能根据定义来判断直线和圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

（2）能力目标：

让学生通过观察、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

（3）情感目标：

让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，从而用数学方法来解决问题。

三、学习者分析

根据九年级学生在七、八年级基础上有一定的分析力，归纳力。因此，这节课将联系生活中的问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课的知识点。 四、教学重难分析及解决措施

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。本节课通过观察，猜想，小组讨论等方式，帮助他们在探索、交流的过程中真正理解和掌握相关的数学知识，使每一个学生都能得到发展。在

此过程中，教师始终是以教学活动的引导者和活动者的身份出现。

五、教学设计

教学环节及时间

活动目标

教学内容

欣赏海上日出的动画，

活动设计

三省四环节教学模式应用及分析

这个问题的提出会让学生感到惊奇，使其在心理上产生一种兴奋感，同时也有一种期待。

情景引出课题

导入

自主探究

1、从直线和圆的公共点的个数得到直线和圆相交、相切、相离的概念。

2、比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，得出直线与圆的三种位置关系

提出问题：

如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

用硬币模拟

小组讨论，对直线和圆的位置关日出过程并记录，学生有系进行尝试分类。

提醒学生注意分可能会出现本节课的定理：

以直线是否类的标准。类比点经过圆心等直线和⊙O相交<=>d＜r；

直线和⊙O相切<=>d=r；

与圆的位置关系，其他分类方式进行分直线和⊙O相离<=>d＞r；

讨论另一种分类类，此时教

方式。由于学生已师可以引导学生从直线经学过了点与圆和圆的公共的位置关系是通点的个数来进行讨论分过点与圆心的距类。

通过类离来进行刻画的，比及动画演通过这样的类比示，引导学以及运用动画演生得出相应结论。

示，这样就能引导学生自然得到本节课的定理

思考深入理解定义及定讨论

理

(1)若C为⊙O上的一点，则过

点C的直线与⊙O相切。( )

(2)若A、B是⊙O外两点，

则1判一判：

直线AB与⊙O相离.( ) (3)若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。

(4)直线a

和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 2.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（1）若

由于定理的

这些问引导仅仅是根据题的解答能直观得出，所以我帮助学生理设计了一些判断清知识之间与填空题可以帮的内在联助学生深入理解，系，建立起如果学生在思维牢固的知识上存在困难，可以网络，通过运用动画图形来讨论以及思帮助他们进行理考过程，目解，得出答案。

的是想培养学生的自学能力和合作意识，增强课堂上的信息交流量，使学生之间能够取长补短，共同提高，真正体现学生的主体地位。

d=4cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ;

(2)若AB和⊙O相切, 则 ;(3)若AB和⊙O相交,则

例题讲练

理解定义与定理，并能灵活运用。

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)

r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．

2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）

A. r < 5 B. r > 5 C. r

= 5 D. r

≥ 5

3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心

例1由学生和老师共同探讨完成；练习2至4题主要反馈学生对定理本身的掌握程度，可以由学生回答并讲解。

O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O . 4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能

拓展应用

其中例1需要学生综合运用本节课的知识和勾股定理的有关知识来完成。练习中激发学生的学习热情，培养学生的分析能力和数学表达能力；

数学本学生自主分生感受到海里有暗礁。一船跟踪鱼群由西析题意，老师指来就是源于实际生活向东航行，在B地测得小岛A导，小组讨论，构生活的，我建数学模型来解0中，存在在北偏东60的方向。航行30决问题。

们学习数学让学例2、海中有小岛A，它周围20的直线和海里到达C地，这时小岛A在北圆的三种偏东300的方向上。如不改变方位置关向，继续向东追踪鱼群，有没有系，便于触礁的危险？说明理由。

的目的也是为了更好的指导生活，所以加入了

学生用运

动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，从而用数学方法来解决问题。

BCA实际应用题，来让学生感受实际生活中存在的直线和圆的位置关系问题。这也是对本节课情感目标的一次充分体现。

学生总结归纳新知

小结

1、填写表格，回顾

（1）直线和圆的三种位置关系的定义及相关概念

（2）直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离d，半径r之间的数量关系之间的内在联系。

2、本节课所用数学思想方法：观察、猜想、类比、化归、分析归纳、数形结合、运动变化等。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、化归，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

培养学师生合作的学习生用数学语方式，对所学的知言归纳问题的能力。

识，技能以及数学方法思想进行小结。（用多媒体打出表格）

本环节采用