加法的运算律教学评价实录

《加法交换律和结合律》教学设计

合肥市庐江县三里小学汪涛

教学内容:

四年级数学(下册)第55—56页例1和“练一练”,练习九第1—3题。

教学目标:

1、使学生结合具体的实例,理解并掌握加法的交换律和结合律,初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。

2、使学生经历探索和发现加法运算律的过程,积累一些数学活动经验,培养观察、比较、抽象、概括和归纳能力,发展初步的符号意识。

3、使学生在参与数学活动的过程中,获得学习成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

谈话:同学们,为了有一个强健的体魄,我们应积极参加全民健身活动,从小加强体育锻炼。看,运动场上多热闹呀!(课件出示例题图)

1、提出问题。

师:看了这幅图,你都知道了哪些信息?

生:有28个男生在跳绳,有17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子。

师:你能根据图中的信息提出一些用加法计算的问题吗?

生1:跳绳的有多少人?

生2:跳绳和踢毽子的一共有多少人?

生3:参加活动的女生有多少人?

2、师:在过去的三年中,我们对加法的意义有了一定的了解,今天我们就一起来探索加法运算中存在的规律。

【设计意图:从学生喜闻乐见的事物着手,创设问题情境,激发学生学习的兴趣。学生自主提出问题,主动参与到探究新知的过程中,同时也感受到数学与生活的密切联系,培养了学生的问题意识。】

二、自主探究,解决问题

1、探索加法交换律。

(1)课件出示第一个问题:跳绳的有多少人?

学生列式解答:28+17=45(人) 17+28=45(人)

师:求跳绳的有多少人,既可以用“28+17”计算,也可以用“17+28”计算。这两

道算式表示的意思相同,得数也相同,我们可以把这两道算式写成一个等式。(板书: 28+17=17+28)

(2)观察比较这两个算式。

师:仔细观察这个等式的左右两边,你有什么发现?

生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

(3)学生尝试写出几个这样的等式。

师:从个别的例子中得出的结论,只能看作是一个猜想。要知道发现的规律是不是适用于其他的加法算式,还需要进一步的验证。我们每人再写出几个这样的等式,看是不是都符合这样的规律。

生举例交流,师板书部分。

师:老师也来写两个这样的等式,请同学们帮助检验一下,是否符合我们的猜想。大家留心一下,看能不能找到“交换两个加数的位置后,和发生变化”的情况。这样的等式能写得完吗?

(4)仔细观察写出的等式,讨论:这些算式有什么相同和不同的地方?所有写出的等式是不是都具有同样的特点?从这些例子中可以发现什么?

生:不管相加的两个数是整数、分数还是小数,交换两个加数的位置,和都是不变的。

师:用你自己喜欢的方法把这个规律简明地表示出来。

生1:△+0=0+△

生2:甲数+乙数=乙数+甲数……

师:如果我们用字母a、b分别表示两个加数,这个规律可以怎样表示?

生:a+b=b+a

师:这里的a表示什么?b表示什么?a+b表示什么?你能给这个规律取个名字吗? (板书:加法交换律)在加法交换律里,变化的是两个加数的位置,不变的是它们的和。(板书:位置变和不变)原来“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。

(5)谈话:加法交换律是加法运算中很重要的规律,应用这一规律可以解决很多问题。请大家回忆一下,在过去的学习中,我们在什么地方应用过加法交换律?

指出:我们过去用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法,就是应用了加法交换律。

(6)完成练习九第2题。

让学生小组合作,每人选择一题完成计算和验算,并组织交流。

【设计意图:教育家第斯多惠说:教育的艺术不在于传授知识,而在于激发、鼓舞。

教学中,从解决学生提出的问题引入,通过学生的解答,初步发现不同算法间的联系。经过分析比较,举例验证,引导学生主动地探究规律、发现规律,并用自己喜欢的方法创造出加法交换律算式,思维的交流不断地迸发出智慧的火花。】

2、探索加法结合律。

(1)课件出示第二个问题:跳绳和踢毽子的一共有多少人?

学生独立列式计算,并交流解题思路。

第一种解法:先算出跳绳的有多少人,再求一共有多少人。

(28+17)+23

=45+23

=68(人)

第二种解法:先算出女生有多少人,再求一共有多少人。

28+(17+23)

=28+40

=68(人)

(2)观察和比较这两个算式。

生:这两个算式求出的都是一共有多少人,得数相同,说明这两个算式也可以写成一个等式。板书:(28+17)+23=28+(17+23)

师:仔细观察这个等式,想一想,等号两边的算式有什么相同和不同的地方?

生:这两个算式中三个加数分别相同,加数的位置也相同。左边的算式是先把前两个数相加,再同第三个数相加;右边的算式是先把后两个数相加,再同第一个数相加。不管先把哪两个数相加,最后的结果都相等。

(3)谈话:是不是所有这样的算式都存在着同样的规律呢?

出示下列两组算式:

(45+25)+16 ○ 45+(25+16)

(39+18)+22 ○ 39+(18+22)

①仔细观察,“○”左右两边的算式有什么特点?

②猜一猜,每组两道算式的得数会不会相等,再算一算,看你猜得对不对。

③学生活动后,在“○”里填上等号,组成两个等式。

学生尝试写出几个这样的等式。观察这些等式,说说它们有什么共同的特点,你发现了什么规律。

生:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。

师:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

生:(a+b)+c=a+(b+c)

师:这个规律就叫做加法结合律。(板书:结合律) 在加法结合律里,变化的是运算的顺序,不变的是它们的和。(板书:运算顺序变和不变)

(4)师:加法结合律也是一条很重要的规律,应用这一规律同样可以解决很多问题。我们过去学习过加法的某些口算方法,就是应用加法结合律。你还能举出一些这样的例子吗?

例如: 9+7 57+24

=9+1+6 =57+(20+4)

=10+6 =(57+20)+4

=16 =81

【设计意图:原本抽象的数字定律没有让学生死记硬背,生硬地去模仿,而且让他们梳理所学的知识和方法,自主探索出加法结合律。只有学生经历了知识的形成过程,对所学的知识有了深刻的理解和认识,所学的新知识才真正成为学生自己的东西。】三、巩固练习,运用定律

1、比眼力。(完成“练一练”)

(1)学生逐一作出判断,并说明理由。

(2)提问:最后一题为什么是既应用了加法交换律,又应用了加法结合律?

指出:加法交换律改变加数的位置,加法结合律改变运算顺序。这里加数的位置有了改变,运算顺序也有了改变,所以既应用了加法交换律,又应用了加法结合律。

2、比思维。(在□里填上适当的数)

204+57 = □+204

(45+36)+64 = 45+(□+□)

560+(70+140)=(560+□)+□

3、比方法。(完成练习九第3题)

(1)学生一组一组地完成计算。

(2)比较交流:比较每组的两道算式,有什么联系?

(3)如果让你从每组的两道算式中选择一道进行计算,你选择哪一道?如果是计算第一道,你有办法使计算过程简便吗?

【设计意图:“比眼力”、“比思维”、“比方法”三种不同形式的练习,既巩固了新知,发展了思维,帮助学生品尝到成功的喜悦,有利于学生创新素质的培养;也让学生意识到运用加法交换律和结合律会使计算更简便,从而为后面的学习作好铺垫。】

四、总结全课,反思延伸

这节课你有哪些收获?

指出:加法交换律和结合律都是加法运算中重要的规律,我们把加法运算的这两个规律统称为加法的运算律。加法运算律还可以推广到任意多个数相加。也就是说多个数相加,任意交换加数的位置,或者改变加法的运算顺序,它们的和都不变。例如: 3+8+7+5+2=3+7+5+8+2=(3+7)+5+(8+2)=10+5+10=25。

应用加法交换律和结合律,有时可以使计算更简便。想试试吗?那下节课咱们不见不散!

【设计意图:学生畅所欲言本节课的收获,充分感受到加法交换律和结合律的作用。同时明白数学王国的知识还远远不止这些,无穷的奥秘正等着我们去探索,激发了学生学习数学的好奇心,引发出更强烈的求知欲望。】