立体图形教案设计范例

教学目标:

1、通过长方体、正方体、圆柱和圆锥体积计算公式的复习,加深学生对这些形体之间内在联系的认识,使学生对所学知识进一步系统化和概括化。

2、通过解决实际问题发散学生思维,提高学生灵活解题的能力。

教学重点:掌握计算方法、沟通知识间的联系

教学难点:运用所学知识灵活解题

教学准备:课件、复习提纲、正方形纸、立体图形

教学过程:

一、导入、揭题。

(出示课题)同学们,今天我们将一起复习(立体图形的体积计算)。

你已经会计算哪些立体图形的体积了?

二、回忆、沟通

1、回忆长方体的体积计算公式的推导过程

回忆一下,我们首先学习的是哪个立体图形的体积?

(出示长方体)长方体的体积怎样计算?

为什么可以用长乘宽乘高来计算呢,你们还能回忆起这个计算公式是如何推导出来的吗? (回忆它的体积计算公式的推导过程和推导方法。)

如果用a、b、h分别表示长、宽、高,那么长方体的体积V=abh(板书公式)

其中ab实际求的就是这个长方体的(底面积),那么长方体的体积也可以用(底面积乘高)来计算。

2、正方体体积计算公式。

提问:刚才我们用计数体积单位的个数推导出长方体的体积计算公式。那么正方体呢?

回忆正方体的体积计算公式的推导过程。

如果用字母表示,V=?(板书公式)

a的立方也就是(a.a.a),这其中a乘a实际求的就是(底面积),还有一个a就相当于正方体的(高),那么正方体的体积也可以用(底面积乘高)来计算。

3、圆柱的体积计算公式。

(出示圆柱)提问:圆柱的体积又是怎么推导出来的呢?

(电脑演示)师带领学生回顾推导过程。

如果用字母表示,V=Sh(板书公式)。如果底面积不知道的话,知道什么也可以?(半径、直径、底面周长)。

4、长方体、正方体、圆柱的体积计算公式归纳成一个。

这里长方体、正方体、圆柱,这三个图形的体积计算公式可以归纳成一种,就是(底面积乘高),如果用字母表示,V=(Sh)(板书公式)。

5、圆锥的体积计算公式的推导方法。

我们还学过什么图形的体积计算方法?(出示圆锥)圆锥的体积怎么计算?这个公式又是怎么推导出来的呢?

师:我们是通过实验的方法来推导的。(板书:实验)

(出示教具)回顾推导过程。

刚才,我们一起回顾了这4种立体图形的体积计算公式以及推导过程。下面我们就用所学的公式来解决问题。

三、练习、拓展

1、基础练习

(1)出示一个长方体木块

这是一个(长方体),要求这个长方体木块的体积,知道什么就可以了?如果告诉你长方体的长、宽、高,你能口算出这个长方体的体积吗?

(2)把这个长方体木块切成一个最大的正方体

正方体的体积取决于它的(棱长),这个最大的正方体的棱长是几?7行吗?理由呢?

知道了棱长是6分米,这个正方体的体积会算吗?

(3)把这个正方体木块切削成一个最大的圆柱

圆柱的体积怎么计算?底面积和高并没有直接告诉我们,那你能找到解决这个问题所需要的数据吗?请同学们先试着做一做。

谁来说说你找到的数据是什么?也就是说,把这个正方体削成一个最大的圆柱,实际上正方体的棱长就是这个圆柱的(直径),也是这个圆柱的(高)。现在,好算了吗?谁来说说看? (4)把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥

猜猜看,接下来会怎么变?把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少?想一想,可以怎么算?

169.56是(圆柱的体积),为什么可以直接乘三分之一就是圆锥的体积了呢?所以,我们乘三分之一,前提是它们(等底等高)。

把这个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积实际是圆柱体积3份中的(1份),那么削去的体积就是这样的(2份),那你能知道削去的体积怎么算吗?

169.56×(削去部分的体积占圆柱的3分之2)

56.52×2(把圆柱的体积看做3份,最大的圆锥的体积就是1份,削去的体积就是这样的2份)

159.56-56.52(用圆柱的体积减去圆锥的,就是削去的)

(5)扩充题

①一根圆柱形木料切掉24立方分米后,正好切成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是()立方分米。

②一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积和是24立方分米,那么圆柱的体积是()立方分米。

(6)小结:计算一个图形的体积,不仅可以直接运用公式计算,也可以利用图形之间的关系,综合运用所学知识巧妙地解答。

2、生活练习

数学家华罗庚说过这样一句话(出示),指名读。

数学源于生活,下面就让我们走进生活看一看。

(1)出示练习第7题

指名读题。试做。

谁愿意上来做小老师?(学生讲解)

师总结:填在沙坑中的沙子的形状可以看成(长方体),这个长方体的长和宽大约等于(沙坑的长和宽),高就是(填入的沙子的厚度)。先求出(沙子的体积)再乘(1.5就能求出沙子的吨数)。具体在解答时,还要特别注意(单位名称)。

(2)出示练习第8题

题目已知什么条件?想一想,正方形的边长也就是。。。。(正方形纸演示)

根据“它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成”你想到了什么?

知道底面周长和高,你会求这个储水箱最多能储水多少升吗?

r: 6.28÷3.14÷2=1(分米)这求的是?

3.14×1×1×6.28=19.7192(立方分米)这求的是?

19.7192立方分米= 19.7192升最后再转换单位

答:这个储水箱最多能储水19.7192升。

3、分层练习

要求:根据自己的实际情况,选择其中的1题练一练。

三星题

把一个底面半径2分米,高3分米的圆锥形铁块,熔铸成一个长4分米、宽1分米的长方体。这个长方体的高是多少?

3.14×2×2×3×=12.56(立方分米)求的是?也就是?

12.56÷4÷1=3.14(分米)用体积除以长再除以宽求的就是?

师总结:这里把圆锥形铁块熔铸成长方体,什么变了?什么没变?因此在解答时要抓住(体积不变)这个关键点。

五星题

一个圆柱体铁柱,侧面积是188.4平方分米,底面半径是3分米,它的体积是多少立方分米?解法一:3×2×3.14=18.84(分米)求的是?

188.4÷18.84=10(分米)用侧面积除以底面周长求的是?

3×3×3.14×10=282.6(立方分米)再同底面积乘高求出了?

解法二:188.4÷2×3=282.6(立方分米)

引导:这个问题给的数据是侧面积,(教师演示)看,把一个圆柱可以拼成一个(长方体), (指着说)这个就是圆柱侧面积的(一半),倒下来放,侧面积的一半实际上就是(长方体的底面积),半径就是它的(高)。

四、总结、归纳

同学们,数学知识间存在着紧密的联系,只要同学善于思考、积极探索,就会有意想不到的收获。