公因数、公倍数优质课教案整理

《公因数》教案设计

一、教学目标:

1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2、

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。

3、:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

二、教学重难点:

1、理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。

2、找公因数和最大公因数的方法。

三、教学准备:若干张长30厘米,宽12厘米的长方形纸;

四、教学过程

(一)情境引入

师:同学们,今天这节课老师想和大家一起玩一个小游戏,请每位同学拿起你手中的数字卡片,听口令做动作。

师:请手中的数字是12的因数的同学到讲台前来,大声报出你手中的数字。(让学生集体说出12的因数有哪些数,并用课件出示)师:请手中的数字是30的因数的同学到讲台前来,大声报出你手中的数字。(让学生集体说出30的因数有哪些数,并用课件出示)师:看来同学们都能判断一个数是否为另一个数的因数,那么在刚才的游戏中有的同学连续两次上台,为什么会出现这样的情况呢?

生:因为连续两次上台的同学,他们的数字是12和30共有的因数1、2、3、6.

师:今天我们学习的对象就是两个数共有的因数——公因数(板书出示课题)

(二)探究新知

出示例1,学生集体读题,要求学生拿出长30厘米,宽12厘米的长方形纸。

师:在这道题中,一个长30厘米宽12厘米的长方形分成完全相同的小正方形,那么要把这个长方形剪成边长是几厘米的小正方形,才没有剩余呢?想好后,和你的想伙伴互相交流。

(学生思考交流讨论,教师巡视指导)

师:哪位同学愿意代表你们这一组说一说的你们的剪法。

生1:我们这组认为,可以把这个长方形剪成边长是3厘米的正方形。师:你为什么要这样剪呢?

生:因为剪成边长是3厘米的正方形,一横排刚好剪10个正方形,一竖列刚好可以剪4个正方形。

师:其它组还有其它想法吗?

其它组说出还可以剪成边长为1,2,6厘米的小正方形。

师:通过同学们的研究讨论,我们发现长30厘米宽12厘米的长方形可以剪成边长为1厘米2厘米3厘米6厘米的小正方形且没有剩余。那么剪成的正方形边长最大是几厘米

生:正方形边长最大是6厘米。

师:剪成的4种小正方形的边长和长方形的长和宽有什么关系?

生:我发现,小正方形的边长是长方形长和宽的公有因数。

师:这4个公有的因数中哪一个数最大?

生:6是公有因数中最大的数。

师:1、2、3、6是12和30公有的因数,叫12和30的公因数,其

中6是最大的公因数,叫它们的最大公因数。

老师根据学生的交流出示30的因数集合图,12的因数集合图。

30的因数 12的因数

1,2,3,5,6,10,15,30

仔细观察30和12的因数你发现了什么?同桌议一议。

全班交流,老师根据学生的交流分步出现维恩图。

30的因数 12的因数

12和30公有的因数

反馈练习

用找因数的方法找出12和18的公因数和最大公因数。

学生独立找后集体订正。

11.用短除法找两个数的最大公因数

(1)自学用短除法找两个数的最大公因数

刚才你们用找因数的方法找出了12和18的公因数和最大公因数,现在我们学习用短除法来找两个数的最大公因数。怎样用短除法找两个数的最大公因数呢?请同学们打开数学书第12页自学。

(2)老师根据交流将其过程板书出来

30 12

2

3 15 6

2

5

(3)交流时着重让学生说一说:

①第一次为什么用2作除数?其中15表示什么?6表示什么?

②为什么第二次用3作除数?5表示什么?2表示什么?

③商5和2除了公因数1外还有其它的公因数吗?还能继续除下

去吗?

④为什么12和30的最大公因数是2×3=6?

12.小结用短除法求两个数的最大公因数的方法。

老师引导学生说出:用短除法求两个数的最大公因数,用两个数的公因数(且两个数的公因数还必须是质数)去除,一直除到商只有公因数1为止,然后把所有除数相乘,乘积就是这两个数的最大公因数。

13.比较、优化

用找因数的办法找最大公因数和用短除法找最大公因数,你更喜欢哪一种?为什么?

学生畅所欲言,老师适时引导学生对方法进行优化。

14.完成例1下面的试一试。(找出6和12的公因数和最大公因数,7和9的最大公因数。)

学生独立完成,老师集体订正。

四、课堂练习,巩固应用

1.完成课堂活动第1题。

2.指导学生完成练习四1,2,3题。

五、课堂小结

通过今天的学习我们经历了哪些探索过程?