小结与思考第一课时教学设计

课题：第八章幂的运算（复习课）

教学目标：

1.了解幂的运算的性质、零指数幂、负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述；

2.理清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；

3.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力；

4.回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验. 教学重点：结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的相关运算. 教学难点：建构本章知识体系，综合运用. 教学方法：讲练结合

教 学 过 程 设 计

一、知识梳理，归纳整理全章的知识结构

a1.

同底数幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式表示为：manam+n(m、n都是正整数)

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 2.幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：(a)a(m，n都是正整数). 3.积的乘方: 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：(ab)ab(n是正整数) 注意点:（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果. （4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 4.同底数幂的除法

：

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：amnnnmnmnanamn(a0，m、n是正整数，且mn)

05.零指数幂的意义: 用公式表示为：a1(a0)

6.负整数指数幂的意义: 任何不等于0的数的n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数) 用公式表示为：an1(a0，n是正整数)

nan7.绝对值小于1的数的科学记数法

对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为a10设计意图：搭出整章知识框架，知识体系建构，运算性质的联系与区别

二、熟练进行幂的相关运算

下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？

，其中1a10.

1

(1)

(a)2=-a； (2)(x-y)＝(y-x)；（3）(a-b)基础过关：

计算：(1)(1)

20192332=-(b-a)；(4) (0.5-21033)=1；(5)(-2x)=2x；

21(3)0()3

；

(2)a2a3aa9a3(3a3)2；

2(3)(xy)2n(yx)2(yx)n2(n是整数）设计意图：通过基础练习让学生热身，提高自信，有的学生发现存在的问题及时解决

强调：在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化.

思维竞争：

应用：（1）计算2201822019；

（2）若2x-5y-3=0，求4x÷32y的值；

（3）若33x+1·53x+1=152x+4，求x的值. 设计意图：运算性质的逆向思维体现了对法则的理解和灵活运用，注意数学思想方法的体现.

三、拓展提升

智力冲浪：

1.试探索使等式（2x+3）x+2017

= 1成立的x的值. 设计意图：知识的发散，分类讨论的思想，检验的过程

2.(1)填空：21-20=______=2(

),22-21=______=2(

),23-22=________=2(

)

……

(2) 探索中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个式子成立；

012(3)计算：2+2+2+

……+21000的值. 设计意图：与本章探究方法呼应，数字计算（特殊）---发现规律---大胆猜想（一般）---严谨证明----性质运用.

四、小结：知识树（运算性质、解题技巧、思想方法）

五、课堂练习：

1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为 . 2.已知(y5)1无意义，且3x2y10，求x，y的值

356743．观察下列算式：

22，24，28，216，232，264，2128，

01228256，……根据上述算式中的规律，你认为3210的末位数字应是 4.（1）(b2)(b2)(b2) （2）(x)(x)； （3）am5．（1）已知23，24，求2353223n4an1；

nmn的值； （2）比较3，4,5555444333的大小

（3）计算：(520133)(2)2012 （4）已知3m2n3，求8m4n的值

1352n（5）若n为正整数，且x

7，求(3x3n)24(x2)2n的值；

2

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