一元一次不等式与一次函数图象的关系国家优质课一等奖

课

题

2.5一元一次不等式与一次函数

拟用2课时

年

月

日

教学目标

（一）教学知识点

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 德育教育

重

点

难

点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 关

键

教

具

采用教法

作业布置

正确理解一次函数的图象

课件

研讨法

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.

见后

课型

新

课

板

书

设

计

标注

教师活动（含分课时安排）

学生活动

（第1课时）

一、示投影片1

设置情境

小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前３天每天练字６页。设每周计划练字x页。你能写出x与y之间的关系式吗？这是一个什么函数？

若周计划为y38页，则x取怎样的值，小明才能超额完成计划？

问题磁场

我们来看下面这个问题。

1、你作出一次函数y=2x-5的图象，并观察图象，看y=0时x的值是什么？y>0时x的值在什么范围内变化？y<0时x的值在什么范围内变化？y>3时x的值在什么范围内变化？ 还记得怎么样画一个函数的图象吗？

教

学

过

程

2、根据上题思考下列不等式的解集是什么？

12x-5>0 22x-5<0 32x-5>3 想一想：

如果y2x5，那么当小结：

一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性质解之外，还可以用一次函数图象来解。

第一、应先将一元一次不等式化成y(或)kxb(k0）的形式。

第二、应分清当.kxb中k0时，有怎样的情况？（kxb中k0时，有怎样的情况？）

二、出示投影片2 让学生作图象，观察、思考、交流，以小组为单位归纳一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。

x取何值时，y0？

[将此结果与上面的例子进行比较，你发现了什么？在用一次函数图象解时应注意哪些问题？] 学生讨论，教师不

1、请你在同一坐标系内，作函数y=3x-4和y=-x+3的图象，并通过观察图象求不等式3x-4<-x+3的解集，与同伴交流。让学生再次亲身体验一次函数与一元一次不等式的内在联系。

急于总结。

三、课后作业：P20习题1-6 第1题 第2题

四、课后小结：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，是数与形的结合，可以帮助我们用比较简单的方法解决一些复杂的实际问题，下堂课我们就要学习这方面的内容。

（第2课时）

一、出示投影片1 例1某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多购都有优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是—————————。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）

与所买电脑台数x之间的关系式是——————————。

1 在什么情况下到甲商场购买更优惠？

2 在什么情况下到乙商场购买更优惠？

让学生各自独立思考后，互相

3 在什么情况下两家商场的收费相同？

解：y1=6000+6000（1-25%）（x-1）

y2=6000（1-20%）x 1、当y1

得

x>5 2、当y1

解这个不等式得

x<5 3、当y1=y2即6000+6000（1-25%）x=6000（1-20%）x时两家商场收费相同. 解这个方程得

x=5 所以买5台以上时到甲商场更优惠，买5台以下时到乙商场更优惠，买5台时两家收费相同。

注意：要鼓励学生用不同的方法求解，如通过作两个函数的图象，观察图象回答。

二、出示投影片2

例2某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10——25人，甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选哪家旅行社支付的费用较少？

让学生自主思考如何解答此问题，学生能笼统地解出，若旅游人数是16人两家支付的费用一样多；若旅游人数比16人多，选甲旅行社费用较少；若旅游人数比16人少，选乙旅行社费用较少。这是老师再引导学生写出较详细的解答过程。

解：略

三、引导学生总结这类题的基本思路如下；

画出函数图象——分析图象——解决问题

实际问题————写出两个函数表达式——列不等式——解不等式——解决问题

四、课后作业：P23习题1-7 第1题

第2题

五、课后小结：

交流，找一个代表口述本组的解法，教师综合学生的解法，指导一个学生板书下列解法：

解这类应用题，必须认真读题，分析清楚题目中给出的各种条件，要全面看问题，对问题的解答要符合实际。

教学后记

（在教后填写）