公因式为多项式的提公司因式法第二课时教学实录

第四章

因式分解

提公因式法（二）

河源市第一中学

王素珍

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

二、教学目标

1.

经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2.

会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.

进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。三、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

四、教学过程

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项一、确定公因式的方法：

1、公因式的系数是多项式各项 .

2、字母取多项式各项中都含有的 . . 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即 二、提公因式法分解因式步骤

：

第一步，找出公因式；

1

第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式). 第二环节

探索新知（

例题讲解）

1、想一想：公因式

是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

2、在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）

(a-b) = (b-a); (2) (a-b)2 = (4) (a-b)4 = (6) (a+b)6 = (b+a)6. (b-a)2;

(b-a)4; （3）

(a-b)3 = (b-a) 3

(5) (a+b)5 = (7) (a+b) = (b+a)5; (-b-a); (8) (a+b)2 = (-a-b)2. 由此可知规律：

(1)

a-b 与

-a+b 互为相反数. (n 是偶数）

(n 是奇数）

(a-b)n = (b-a)n (a-b)n = -(b-a)n a+b 与

-a-b (-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n (2)

a+b 与

b+a 互为相反数. (n 是偶数）

(n 是奇数）

互为相同数, (n 是整数）

(a+b)n = (b+a)n 活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

3、练一练.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = (2) -x+2y = (3) (m-a)2 = (4) (a-b)3 = (2+a) (2y-x) (a-m)2 (-a+b)3 (y+x)(2y-x) (5) (x+y)(x-2y)= 2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b)

2

(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 第三环节

例题讲解

例：将下列各多项式分解因式：

（1）

a(x-3)+2b(x-3) （3）6(m-n)3-12(n-m)2.

活动目的：

有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第五环节

活动内容：

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2

反馈练习

（2）a(x-y)+b(y-x) （4）6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3 活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第六环节

小结思考

1.

小结：

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等.

如: a-b 和

-b+a 即

a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.如: a-b 和

b-a 即

a-b = -（a-b）

2.

作业：课后习题技能题课堂检测：

一、填空题

1.在括号内填上适当的因式：

（1）-x-1=-( ); ) 3 (2) a-b+c=a-( ) 2.分解因式：(2-a）2 - (a-2)=(

二、选择题

3.

观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A.2a+b 和

a+b B.5m(a-b)和-a+b C.3(a+b)和-a-b D.2x-2y 和

2 三、计算与解答

4.

把多项式：2（a-3)-a+3 分解因式

5.

如果

x+y=5 xy=2,求

x2y+xy2 和

x2+y2 的值6.先化简，再求值：

已知电压 U=IR1+IR2+IR3，当 R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6 I=2.3 时，求 U 的值

．

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