9.5 三角形的中位线优秀完整教案

镇中附中2018-2019学年度 第二学期 八年级数学助学案 课题:

9.5三角形的中位线

班级 姓名

【课堂研学】

操作 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？

请画出剪拼的示意图，并说说为什么这样拼得到的是平行四边形？

A

BC

思考 在△ABC中剪切线和它所对的边有怎样的关系？

概念 像这样， 的线段叫做三角形的 . 定理 三角形的 第三边，并且等于第三边的 . 用几何语言描述如下：

A

探究 1.如图，有△ABC，若点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点. ⑴作出中点并画出△ABC的中位线；

⑵观察图形，你有哪些发现？

BC

2.连接AE，AE和DF有怎样的关系？为什么？

让学生动起来、让课堂活起来、让效果好起来 1 教

师

个

性

化

设

计

例 已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

（学 生 学 习 札 记）

DA的中点. DH

求证：四边形EFGH是菱形. A

G

E

BFC

思考 在上例中将“AC=BD”改为“AC⊥BD”，四边形EFGH是什么形状？为什么？

归纳：对角线 的四边形的中点四边形是 ，

对角线 的四边形的中点四边形是 。

【当堂检测】

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对

3．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的

周长为 cm.

4．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .

5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，

试说明BD=2EF。

C

EF

ADB

崇善、笃志、力行

2

镇中附中2018-2019学年度 第二学期 八年级数学助学案 【课后作业】

1．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=

．

的是（

）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE

（第7题） （第8题）

（第1题） （第2题） （第3题）

8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△

ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（

）

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作

A．7 B．8 C．9 D．10 法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的

长为（

）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，

DF=4，则BF的长为（

）

A．4 B．8 C．2 D．4

9．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA

的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（第4题） （第5题） （第6题）

（2）求证：BE=（AB+AC）．

5．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE

的长为（

）

A．1 B．2 C．

D．1+

6．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四

边形DBEF的周长是（

）

A．5 B．7 C．9 D．11

教师

家长

评价

签字

让学生动起来、让课堂活起来、让效果好起来 崇善、笃志、力行

1 2

错 题 订 正