多边形的外角和课堂实录【2】

多边形的内角和与外角和（第2课时） 一、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

二、学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

三、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1. 【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。

1

问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3. 【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

2 DC43A1B2

多边形的边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 3×180°

=540°

180°

360

04 5

6

…

…

…

…

n

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。

问题4：一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培0

⌒

养学生的发散思维。

A 1 【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收

5 E 集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出B 此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

2

【学习反馈】

0⌒

1、一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形是 边形，它的每一个内角

3 ⌒

4

⌒

C ⌒

3 D

是 度。

2、一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？

【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

达标检测

★1、一个多边形的边数增加时，其外角和

（

）

A、增加

B、减少

C、不变

D、不能确定 ★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。

★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______. ★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。

★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的_________；

★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。

★★★7、如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。

【设计理由】达标检测设计有一定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感；同时也有能力提高题，体现了新理念“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。

【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

4 1，则这个多边形的边数为3A 15°

15

学习反思: 1、

通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

2、

说一说你还有哪些疑问？

【设计理由】培养学生总结问题的能力.

5