24.1 圆主要内容及教案内容

直线和圆的位置关系复习课教案

平武县南坝中学 李强

教学目标：通过对直线和圆的位置关系的复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理的运用，并灵活运用所学知识解决实践问题。

教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理。

教学难点：运用直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理的解题。

一﹑旧知回顾

〈一〉、直线和圆的位置关系

“大漠孤烟直，长河落日圆”

是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有景象。请观察图中日落的情景, 根据直线与圆的公共点的个数回顾一下，直线和圆的位置关系有几种？

根据日落的情景填出下列表格

图形

rdrd相切

1个

d=r

rd

相离

0个

d﹥r 直线和圆的位置关系

交点个数

圆心距d和半径r之间的关系

相交

2个

d﹤r 规律总结：

我们可以从两个方面去判断直线和圆的位置关系

（1）根据直线和圆的公共点的个数

（2）根据圆心到直线的距离和半径之间的数量关系

填空：

考题再现

1、（2007福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线a的位置关系是 ---------. a

（填相交、相切、相离）

2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关

是 ___ _;直线a与⊙O的公共点个数是____. 3、已知：圆的半径等于10厘米，直线a和圆有唯一的公共点，则圆心到直线a的距离

是 厘米

O

〈二〉：切线的判定定理

BA问题1：

如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是⊙O的----------. 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

问题2：如图AB是⊙O的切线，点A是⊙O上的一点则 AB ___ OA

OA

切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径. 〈三〉：切线长定理

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线， 线段PA，PB叫做点P到⊙O的---------. PA --------- PB。连接OP，则∠APO___ ∠ BPO BPAOB

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段

ADBOEFBCAFDOCE

(1) (2) （2）移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、

BF的关系. 填空：

１、（2007浙江）如图：PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于----------. . AOP

２、（２００７孝感）如图：Ａ

、Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７０，则∠ＢＡＣ＝---------. BOAC０ 3、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过 Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，

则△PEF的周长----------. AEPQFBO

二：考题再现 例1．（2007年泸州）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

CDAoB

例2.如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。 规律总结: 证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径；如果直线和圆没有公共点，则过圆心作直线的垂线，

证明圆心到直线的距离等于半径。

三.当堂测评：

1、已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？

2、如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的

延长线上，∠DCB= ∠A。

求证：CD是⊙O的切线

CAOBD

四.课堂小结：

1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？

2 今天我们探究的问题都有什么特点？

3 今天你有什么收获吗？ 五．课后作业：

1.已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

CDAoB

2.设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线

DEACB