22.1 一元二次方程优秀教学设计

《一元二次方程》教学设计

新疆霍城县芦草沟镇中心学校 张川燕

一、教学内容分析

《课标（2001年版）》九年级数学上册第二十二章《一元二次方程》 第1节一元二次方程。本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题等情境为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

二、学生情况分析

在学习本节课之前，

学生已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。

三、教学目标：

知识与技能：

①理解一元二次方程的概念及一般形式ax+bx+c=0(a≠0)，了解一元二次方程的特殊形式,分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项的概念。

②理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

过程与方法：

通过实例列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。

情感态度与价值观：

使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。

四、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念，并能用这些概念解决实际问题。

五、教学难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。

六、教法、学法：

教法分析：针对学生已有的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

2

七、教学准备：多媒体课件

八、教学环节

教学环节

新课引入

教 学 内 容

①什么是一元一次方程？

②要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

1、问题探究

①4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长。

如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 教

师

活

动

①教师设问PPT上出示的问题。

②引导学生观察思考，根据题意列出方程。

①引导学生独立思考，并对疑惑的问题进行小组讨论。

教师引导学生观察、分析并与一元一次方程进行比较，找出相同点和不同点。

学

生

活

动

①学生独立思考并回答（学生回答略）。

②学生观察、分析并列出方程

设

计

意

图

通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为学习一元二次方程相关知识做好铺垫。联系曾经学习过的方程知识衔接本章内容。

①让学生通过数形结合的方法转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。

培养学生利用方程思想解决实际问题的能力。

通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备。

①向学生渗透类比、归纳的思想，让学生掌握一元二次方程的概念及一般形式，了解一元二次方程的三种特殊形式，为二次函数自主 探究

合作交流

m2 ,则切去的正方形铁皮的边长是多少？

2、观察思考：

请把所得到的三个方程与一元一次方程进行比较，找出它们的相同点和不同点。并类比一元一次方程的定义给它们下个定义：

x22x40

4x2250

4x2300x16000

总结概念

1、归纳小结：

①只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2次（二次）的整式方程，叫做一元二次方程；

②一般地，任何一个关于x的一元二2次方程，经过整理，都能化成ax＋bx＋c＝0（a≠0）的形式．这种形式

①学生观察、分析、思考、讨论找出解决问题的途径。

学生积极思考得出概念。

各组派代表口述一元二次方程的定义。

①学生积极思考并回答（回答略）。

②学生观察、分析、讨论、合作、交流，尝试解决①教师设问：对于一元二次方程的概念，有几个关键点？

②教师再次设问：为什么规定a≠0？那b、c

叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

一元二次方程的三种特殊形式ax2bx0a0

ax2c0a0 ax20a0

巩固

练习

1、练习：下列各式是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是请说明依据。

可以为0吗？

b或c为0会出现哪些情况？

假如a=0，b≠0会出现什么情况？

问题。

的学习做铺垫。

②学生感受一元二次方程与一元一次方程的关系，体会数学知识之间的联系。

对于重点问题强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教。

①要求学生独立思考并以抢答的形式回答问题。

1

(1)x22x40(2)2x2y3(3)2x2x

(4)x24(5)x(x5)3(6)x2x(x1)2

②布置任务让学2、例题讲解

将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一生解决，教师巡元二次方程的一般形式，并写出其中回指导，

的二次项系数、一次项系数及常数③对学生做出积项．

极的鼓励与评3、练习：

价。

2①关于x的方程（a-1）x+2x=0是一

元二次方程，则a≠________．

②关于x的方程3xm12x0是一

元二次方程，则m=________．

③关于x的方程(m2)xm2x0是一元二次方程，则m=________．

2

4、下面哪些数能使方程x+5x+6=0④教师布置问的等号左右两边相等？

题，在学生解答-3，-2，-1，0，3，

①小结：使方程左右两边相等的未知的基础上，得出数的值就是这个一元二次方程的解，概念。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

2②练习：已知方程x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________。

本节课你学到什么？

教师启发学生从数学知识，数学思想等方面来回顾。

①学生积极思考，各组派代表抢答。

②写出解答过程，体会方法，形成规律。

③获得成功体验

④学生独立解决问题。

师生小结

学生归纳、总结发言。

培养学生的反思能力，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

检测反馈

1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

22①3x+7=0 ②ax+bx+c=0 2③（x-2）（x+5）=x-1 ④3x-5=0 2

教师组织练习，巡回指导并点评。

学生独立完成，小组互评。

xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（ ）

A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，0 3、若-4是关于x的一元二次方程当堂检测学生所学知识

，了解学生学习效果，加深对所学知识

的认识与理解，同时培养学生独立思考的能力。

2x27xk0的一个根，则k的值为________。

作业布置

①必做题：P4：习题21.1第1题（1)、

（3）、（4）、（5)；第3题

；

②选做题：P4第4题、第7题

板书设计

21.1 一元二次方程

x22x40

4x2250

4x2300x16000

定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫一元二次方程。

一般形式：axbxc0(a0)

特殊形式：axc0(a0)22ax2bx0(a0)ax20(a0)

一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）