12.1 二次根式教案公开课一等奖

12.1 二次根式（1）

兴化市周庄初级中学

朱桂兵

一．教学内容

教材第148～149页，二次根式的概念、性质. 二．教材分析

本节课是在学生学***方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打下基础. 三．教学目标

知识与能力

1. 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. 2. 通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算. 3. 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想. 过程与方法

1.

结合上学期所学的平方根的知识，联系实际问题，抽象出二次根式的概念，让学生理解并掌握. 2.

通过例子呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简. 情感、态度与价值观

1.

在运用二次根式解决实际问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣. 2.

引导学生在缜密地解题过程中体会数学的严谨，并养成严谨的学习作风. 3.

在化简二次根式的学习中，让学生体会数学的简洁之美. 四．教学重难点

重点

探究二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算. 难点

1.

通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳得二次根式的性质. 2.

理解、掌握、运用二次根式性质五．教学设计

课前3分钟的素养展示：二次根号“小组推荐学员汇报展示）

1220年意大利数学家斐波那契使用R作为平方根号.十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根号.“”是由拉丁文root”的来历（学生课前查阅资料，课前a2aa0. （方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号.

一、回顾旧知：

1、什么叫平方根？如何表示？

什么叫算术平方根？如何表示？

2、多媒体显示：

设计意图：直接通过数学问题，重温前面所学的平方根和算术平方根的知识以及它们的表示方式，让学生观察所填结果的特点，引出本课课题。.

二、教学新知：

1、归纳出二次根式的意义.

师：65，S，2，h，…这些式子有什么共同特征呢？你还能列举出符5

合这些特征的一些例子吗？

学生积极思考，回答问题.

师：一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“二次根号. 2、再探概念.

例1、下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35；

（2）”称为3；

（3）32；

（4）xy（x、y异号）. 2

互相讨论，踊跃回答：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是.

2、说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？

（1）32；

（2）12；

（3）a21；

（4）mm0

学生独立思考，直接回答：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是.

3、（1）当a＜0时，a有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，

a可能为负数吗？为什么？（教材第148页的“思考”）

集体讨论，代表回答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即a是非负数，当a≥0时，a≥0. 设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义. 4、巩固新知. 多媒体显示教材第148页的“例1”. 例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

2 （1）x5； （2）x1. 小组讨论，代表回答：

师：二次根式a中a要大于等于0，才有意义. 设计意图，通过学生相互讨论设置的问题，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养

学生缜密、严谨的逻辑推理能力. 5、探索“当a≥0时，a2a”. 多媒体显示教材第148页的“交流”. 师：2的意义是什么？你会计算22吗？类似地，4、9、0.01、30的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，a的结果是什么？互相交22222流. 生互相交流，得出结果. 师：事实上，aa0是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，a2a. 设计意图，通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证. 6、运用性质. 例2 计算：

（1）23； （2）3； （3）22abab0

2小组交流，代表回答. 7、运用提高. （1）（2013曲靖）若整数x满足x3，则使7x为整数x的的值是 （只需填一个）. （2）(2012福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为 . （3）（2014淮安）若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x2 B.x2 C.x2 D.x2

三、巩固练习

教材第149页的练习. 四、总结提升

1.说一说二次根式的意义. 2.说一说二次根式有意义的条件

3.说一说二次根式的基本性质. 五、课堂作业：

1、（必做题）课本P151页，习题第1～2题。

2、(选做题）x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

2 （1）x；（2）1. 32x