10.5 分式方程名师教学设计1

10.5分式方程（1）

一、学情分析

本节课是分式方程的起始课，是在学生已经掌握了分式的相关知识基础上展开的，既是前面知识的深化，也为后面的“应用”打下了基础。

二、教学目标

1、经历实际问题到分式方程的过程，知道分式方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2、知道分式方程的概念，尝试解可化为一元一次方程的分式方程。

3、经历从分式方程到整式方程的转化过程，使学生进一步了解“转化”的数学思想。

三、教学重难点

（1）教学重点：探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。

（2）教学难点：如何将分式方程转化成整式方程。

四、教材分析

本节课是八年级下册的内容，在此之前学生已经学过一元一次方程、二元一次方程和二元一次方程组等整式方程。学生已经掌握了方程的概念和一元一次方程的解法，在这里可以运用“类比”的方法让学生观察方程特点，与整式方程进行比较从而得到分式方程的概念，解分式方程也可以类比有分母的一元一次方程去分母将分式方程转化为熟悉的一元一次方程求解。

五、教具准备

电脑

投影仪

六、教学过程

学生教学过程

活动

设计意图

1

1、含有未知数的等式叫什么？

（一）

复

2、我们已经学过哪些方程？

习

回

顾

这些都是我们学过的整式方程，今天我们和大家来学习一类新的方程---10.5分式方程（1）（板

书课题）

问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲（二）

加工服装20件所用的时间相同.

情

景

引

根据题意，有哪些量是已知的？

入

若设甲每天加工x件，请大家思考完成其余空格.

学生齐答：

方程

学生口述：

一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组

学生口述：

甲工作总量是20，乙工作总量上24

学生填写完口述：

甲工作效率x,乙工作效x+1，甲工作时间

20x

乙工作时间

24x1首先通过复习方程的定义和已经学过的方程一方面总结我们前面学习的都是整式方程，另一方面引出今天要学习一类不同的方程-分式方程课题作铺垫

问题1用表格的形式呈现问题中各个量，让学生先填写表格，理清各个量之间的关系，便于学生更直观的得到方程

2

我们知道方程是描述数量之间相等关系额重要数学模型，那么怎样描述问题中数量之间相等关系呢？

问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两7．

位数的比值是 4

若设这个两位数的十位数字是x，请大家思考完成这张表格。

请你用方程来描述问题中数量之间的相等关系.

问题3:某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.

请大家仿照前面两个问题，自主完成这张表格并与同桌交流你的答案。

3 学生口述：

2024

x= x1

问题2在问题

1基础上继续学生填写利用表格研完口述答究问题中相案：

等关系，在这原来十位里先设出未x，原来个知数，再让学位4，原来生独立思考两位数完成表格，再10x+4,后根据题意，结来十位4，合表格用方后来个位程表示问题x，后来两中相等关系

位数40+x

学生口述：

40

x7

10x44

问题3是在问学生回答：

题1、2基础首先可以上让学生自填出路程主设未知数，都是15，设自主完成表自行车速格，本题相对度为x 开放，学生思km/h，汽车考的方向不速度为3x 唯一

km/h，自行

车时间15

x

15汽车时间

3x

如何描述问题中数量之间的相等关系？

通过上面三个问题我们得到下面方程：

410x72024

x10x44

x1（三）

问1：以上问题所列方程有什么共同特点？

合

作

探

究

问2：它们是我们学过的整式方程吗？

一

有什么本质区别？

前面我们学过分母上含字母的式子叫做分式，那么我们把分母上含有未知数的方程叫分式方程。

（板书定义）

下列方程中，哪些是分式方程？

（四）

x－12x＋＝0（1）

5概

2x（2）

＋＝5念

x2

1辨

＝2（3）

x＋1

析

2yy－1＝1（4）

＋32

=

学生小组讨论并回答：

151540

x3x60

学生口述：

都只含一个未知数，都有分母，分母上都有未知数

学生齐答：

不是，分母上都含有未知数

学生口述：（2）（3）属于分式方程，（1）（4）不是分式方程，它们属于一元一次方程

通过前面三个问题得到三个分式方程，让学生先观察方程的共同特点，为下面与整式方程的比较和得到分式方程定义作准备

学生已经得到分式方程定义的基础上，让学生对定义进行巩固认识，另外发现（1）（4）在形式上与分式防城港相似的有分母的一元一次方程，通过回忆这类方程的解法来

4

（1）（4）是含分母的一元一次方程，在形式上与分式方程相似，那么我们是怎样解这类有分母的一元一次方程的呢？

那么对于同样有分母的分式方程又如何去解呢？

（五）

下面我们来探究分式方程的解法.

合

作

探

2024

＝．如何解分式方程：

xx＋1究

二

思考：解分式方程的基本思想和方法是什么？

从上面的探究过程我们发现解分式方程，关键是

去分母转化为整式方程求解，去分母需要同乘以分母的最简公分母。

学生口述：

方程两边同乘以分母的最小公倍数去分母，使方程更加简单

学生口述：先去分母，方程两边同乘以

x（x+1）

得一元一次方程：

20（x1）24x下面解可以得到方程的解。

学生总结: 分式方程去分母转化为一元一次方程求解，这里用到了转化的数学思想把分式方程转化为我们学过的整式方程求解。

引出学生对同样有分母的分式方程的解法的思考，为下面探究分式方程解法起到承上启下的作用

学生类比前面有分母的一元一次方程的解法，容易想到对分式方程去分母求解，从而发现去完分母后的方程是我们学过的一元一次方程，进而可以求解出来，通过这个探究过程让学生思考这里解分式方程的基本思想和方法，学生也能相对容易归纳出来

5

学生先在学生通过前本子上写面探究发现一写再口要想把分式

述：

方程转化为

整式方程是40x7x(x-2)

刀

（

2）

需要去分母10x44

4(5x+2)

的，那么找到小

2x-1

分母的最简x2（1

3）

公分母就很2x112x(x+2)(x-2)

试

关键，这里是

让学生思考

x2x216

4）

练习如何正（2

x2x2x4

确的寻找最

学生总结：

简公分母，为

分母需要下面解分式

因式分解方程打好基

的要先因础

式分解，再

请你说一说确定最简公分母的时候要注意什么确定最简

呢？

公分母；分

母互为相

反数先把

分母化为

一致，再确

定最简公

分母，但要

注意符号

可能会发

生变化

（七）

32

学生已经了0例：解方程

例

（）

xx2学生口述，解解分式方

教师板演程的基本思

题

解：方程两边同乘x（x-2）得

书写格式

想和方法之3（x-2）-2x=0

后，给学生规

讲

解得 x=6

范一下解分320，

检验：把x=6代入原方程：左边= 式方程的一662

解

右边=0，左边=右边.

般步骤，由教x=6是原方程的解.

师板演

（六）

32（1）0

xx2牛

下面请大家写出下列方程的最简公分母.

6

40x7

学生自主(1)巩

10x4完成三个4

练习，投影固

学生的答x2（1

2）案进行评2x112x练

讲。

习

x2x216

3

（）2

x2x2x4

学生口述：

1、若确定

最简公分

母需要对

分母进行小结：通过上面方程的求解，我们发现得到的未变形，那么

知数的值不一定使得方程成立，所以分式方程必先对方程须要检验。（板书）

进行变形

再去分母通过上面解方程的过程，你认为解分式方程要注求解.2、去

意哪些问题呢？

分母时方

程每一项

都要与最

简公分母

相乘，不能

漏乘.3、去

分母时若

分子是整

体，那么需通过这节课的学习你有哪些收获呢？

要加括号（九）

1、分式方程：分母中含未知数的方程. 进行运

算.4、分式课

3、解分式方程：

方程必须

检验

堂

转化

分式方程

去分母

整式方程

小

学生口述：

1、学习了结

同乘各分式的最简公分母

分式方程的定义，知

道了分式（八）

解下列方程：

在前面已经演示了如何解一个分式方程的基础上，让学生独立练习三个分式方程，巩固对分式方程解法的认识以及对分式方程求解过程出现的问题的认识

通过第3个方程求解让学生发现分式方程求出来的未知数的值可能会使方程分母为0，从而不是方程的解，在这里向学生简单介绍增根，并让学生认识到分式方程检验的必要性

通过一节课的学习让学生归纳这节课的内容包括分式方程定义，解法，思想还有一些注意事项，加深学生对本节课内容的理解。

7

（十）

板

书

设

计

10.5分式方程（1）

1.

定义 例题

2.

解法

上面这两个人的谈话说明了什么问题？

对于增根的问题我们将在下节课继续研究。

方程与整式方程本质区别.2、学习了解分式方程的基本思想和方法3、分式方程必须检验

学生齐答：

分式方程可能出现增根，因此必须检验

通过这两个人的对话让学生从中体会分式方程必须要检验的重要性，同时让学生认识到增根的存在，为下节课继续研究增根做好铺垫。

8

教学反思

本节课是分式方程的起始课，是在学生已经掌握了分式的相关知识的基础上展开的，既是前面知识的深化，也为后面的“应用”打下了基础。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。因为学生已经掌握了方程相关概念和一元一次方程的解法，所以在教学上我采用了“类比”的方法，从学生熟悉的知识入手。在概念教学上，让学生观察所列方程有什么共同特点，与之前所学方程有什么区别，方程的两边与前面的分式有什么联系，进而得到分式方程的概念。在解方程时，从解带有分母的一元一次方程到解分式方程，这样学生轻松就找到了解分式方程的切入点：去分母化分式方程为一元一次方程。在解分式方程时，观察所得的解，学生很容易发现有时候解出来的未知数的值会使得分母为0无意义，从而不是方程的解，进而得到解分式方程与整式方程的区别；必须要检验，并由此引出增根的概念，为下节课研究增根作铺垫。

这节课，我认为在以下几个方面是比较成功的：

第一、充分发挥学生的学习主动性。在教学过程中把更多的思维空间留给学生，让学生经历了探究、合作、归纳，进而展示出自己的学习成果。改变了学生由被动接受到主动探索，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

第二、适时正确的引导、点拨。学生在探究的过程中可能会“误入歧途”或者遇到新的知识时会不知所措，这时就需要适时的引导和点拨。比如：在学生发现所解的分式方程的解使原方程无意义时，因为不知道“增根”的概念，所以不知道怎么回事。这时通过点拨及时解决疑难问题，告知增根的概念，强调检验的目的。

第三、及时纠错，做好示范。在巡视过程中，发现学生的错误及时纠错，对普遍问题，当堂提出。另外，在学生归纳的基础上，进一步总结解题步骤、解题格式的规范书写，做好示范作用。

虽然在课堂上整体表现还不错，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方：

第一、过程中为了忙于赶教学进度，有的问题没能展开思考。比如对于分母互为相反数的分式方程确定最简公分母时是要将两个分母化为一致再确定最简公分母的，我只讲了其中的一种变法，也可以改变另一个分母来确定最简公分母。

9

第二、给学生的鼓励不是很多。在以后的教学中应让恰到好处的鼓励和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增强自信，在愉悦中探究新知，解决问题。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极地眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

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