多边形的外角和教案推荐

多边形的内角和与外角和（第2课时）教学设计

执教者：詹宇

一、教材分析：

本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

四、学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

五、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

1

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.

问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.

问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

A1B2

DC43

2

多边形的边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 3×4 5 6 …

n

180°=540°

180°

360

0

…

…

…

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。

问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【学习反馈】

1、一个多边形的每个外角都是450，则这个多边形是 边形，它的每一个内角

是 度。

2、一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？

【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2.

⌒

1 ⌒

A

⌒

5

E B

2

C 3 4

⌒D 3

⌒

（三）课堂练习：

★1、一个多边形的边数增加时，其外角和

（

）

A、增加

B、减少

C、不变

D、不能确定 ★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。

★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______. ★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。

1★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边3形的边数为_________；

★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。

★★7.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____. ★★8.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是

学习反思: 通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

说一说你还有哪些疑问？用自己的话表达出来。

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