2.1 圆教学目标设计

九（上）

数学学习案

编制：景莹

2.1圆(一)

班级

姓名

【学习目标】：1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念；

2、会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；

【学习过程】：

一、

情境创设

1、 叫做圆。

其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆，记作“⊙○”，读作“圆O”

2、画圆：确定一个圆的两个要素是_______和________，圆心确定 ，半径确定 。在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，

3、点P到圆心O的距离为d，那么：

PPrrrP①点P在圆

d r ②点P在圆 d r ③点P在圆 d 4、概括总结．

 （1）圆是到定点距离 定长的点的集合. （2）圆的内部是到 的点的集合；

（3）圆的外部是 的点的集合

。

二、探索活动

例1、已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

三、例题讲解：

例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

PQ（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

A

BD

第4章

一元二次方程

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C

例2、 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心A 的同一个圆上．

C D E ·

M B

四、课堂练习

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

4、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

EB

5、2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，

如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响试问A市受到台风影响的时间是多长？

问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？

问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？

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