直角三角形的性质与判定PPT及课堂实录内容

§直角三角形

教学目标

1、

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

2、

了解勾股定理及其逆定理的证明方法

3、

结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立

教学重点和难点

重点：勾股定理及其逆定理

难点：结合具体例子了解逆命题的概念

教学过程设计

一、

从学生原有的认知结构提出问题

上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。



复习练习

1.

每个命题都是由

、

两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是，结论是。

2.

“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生”

是命题。

3.

把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：。

4.

如图，△是△，根据勾股定理可得：。

ACB师生共同研究形成概念

二、

在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。

1、

勾股定理

以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。

定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。



练习：直角三角形的两直角边为、，则斜边为；直角三角形的斜边为，其中一条直角边为，则另一条直角边为。

2、

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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练习：如果一个三角形的三边分别是、、，则这个三角形是三角形。

3、

讲解例题

例1

如图，⊥于，

，

，

，求证：∥。

分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。

12D

A

159

C

B

4、

互逆命题

☆

议一议

书本

议一议

勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。

通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

注意：



互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。



一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。

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练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

、初三（）班有位同学；

、等边对等角；

、对顶角相等；

、平行四边形的两组对边相等；

、正方形的四条边都相等；

ABCA'B'C'演示作图过程，让学生易理解

5、

互逆定理

☆

想一想

书本

想一想

这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

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练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。

）矩形是平行四边形

）内错角相等，两直线平行

）如果xy，则x2y2

）全等三角形对应角相等

）对顶角相等

三、

随堂练习

1、

书本

随堂练习

2、

《练习册》

四、

小结

互逆命题和互逆定理的联系和区别。

五、

作业

书本

习题

六、

教学后记

面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！

位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。

希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！

学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。

人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。

生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.