异分母分式的加减法教学创新设计

课题

姓名

班级

异分母分式的加减法

马

婷

八14班

教学目标

知识技能：理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减法运算

数学思考：通过类比的方法，探索异分母分式加减法运算法则，理解其算理

解决问题：会进行简单的异分母分式的加减法，培养学生表述的条理性

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻求解决办法的进取心

重点：运用异分母分式加减法的法则进行运算

难点：最简公分母的确定

教学过程

教学过程

一．

类比分数

引入课题

小丽家到学校的路程是3km，其中需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的汽车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度是3v km/h，那么他从加到学校需要多长时间？

（1）当v=20时，需要多少时间？

（2）用v表示需要的时间。

二．

类比联想

探究新知

1、法则：异分母分式相加减时，先进行通分化成同分母后，再进行加减运算. 即

教师活动

提问，引导学生回答问题。

学生活动

回答问题，并完成计算

设计意图

从学生已有经验出发，建立新旧知识间的联系。

acadbcadbc

bdbdbdbd

板书法则

要求学生根据法1 用语言表述法则，用符号表示法则

学生根据法则和类比分数的加减运算，可以容易得出异分母分式的加减法法则

让学生先尝试完成这

2、最简公分母与通分：

找出下列各组分式的最简公分母：

则尝试完成计算

11,

指导和提示

（1）2a3a

11,2

（2）2a3a

11

,2

（3）2ab3a

如何确定最简公分母？

（1）

系数：各分母系数的最小

公倍数

（2）

字母：所有字母的最高次

幂的积

3、多项式的最简公分母的找法：

找出下列各组分式的最简公要求学生根据单分母：

项式通分的方法尝试完成多项式111,通分。

2a13a1

112,

x3x3

113指导和提示

,a1a1a1

411,a29a26a9已有经验，尝试计算

学生通过经验、观察以及小组讨论，找到确定最简公分母的方法

已有经验，尝试通分

学生通过经验、观察以及小组讨论，找到确定最简公分母的方法

三道题，通过三道题逐题的递进关系，让学生逐步体会如何确定分式的最简公分母

让学生先尝试完成这四道题，通过四道题逐题的递进关系，让学生逐步体会如何确定分母为多项式的分式的最简公分母

如何确定分母是多项式的分式的最简公分母？

（3）

多项式：分解因式后按照单项式的求解方法确定

三．

例题分析

应用新知

例：

计算

提问最简公分母

学生根据总结的方法确定最简公分母，利用分式的基本性质进行通分，进而完成计算

规范并总结异分母分式加减法的运算步骤。

（1）通分

（2）运用法则

（3）分子化简

（4）约分

3a15；

a5a11（2）；

x3x32a1（3）2；

a4a2（1）

2

（4）

4xx

2x4x2四．

练习巩固

培养能力

1.

计算

35

224mn6mna3a12（2）

a1a1a2a22（3）

2a4a4a4（1）

出示题目

关注学生解题过程是否规范、准确，随时关注学生出现的问题

学生独立思考并完成

完成任务后学生小组交流，总结存在问题

学生齐答

使学生熟练掌握通分过程，提高学生的运算能力

注意：

1、分子是多项式时，运算中应带括号。

2、结果应化到最简。

五、实际应用

回归生活

出示题目

小丽家到学校的路程是3km，其中需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的汽车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度是3v km/h，那么他从加到学校需要多长时间？

（1）当v=20时，需要多少时间？

（2）用v表示需要的时间？

（3）如果小刚家到学校的路程也是3km，一路都是平路，可以按2v km/h的速度骑车回家。那么谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

六、课堂小结

梳理知识

本节课主要学习了哪些知识？

在知识运用过程中要注意什么？

你有哪些收获？

提出问题

对学生的回答适时总结

通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。

反思，总结

让学生积极思考与回顾自己的学习过程，培养学生语言表达和总结能力，让不同层次的同学发表自己的意见，帮助学生积累学习经验。

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