代入法解二元一次方程组课件配套优秀教案案例

二元一次方程组的解法（一）代入法

过水坪镇福炎中学

申灿

教学目标：

1、

会用代入法解二元一次方程组

2、

初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元

3、

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神

教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解解二元一次方程组的基本思路是消元，体会消元化归思想在解二元一次方程组中的作用。

教学过程：

一、复习

1、判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？

（1）2x+5y=10；

（2）2x+y+z=1；

（3）x2y20；

（4）x22x10；

（5）2a+3b=5；

（6）2x+10xy=0. （①含有两个未知数；②所含未知数项的次数是1；③整式方程。）

2、二元一次方程组的解——两个方程的公共解。

二、新授

（一）问题：

已知一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾

堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？

1、列方程组

解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为y元，则

yx6今天就要来学习如何解二元一次方程组。

x2y302、如果只设一个未知数：设圣代每杯x元，那么全虾堡每个为（x+6）元，这个问题可列一元一次方程为：

x+2（x+6）=30，解得x=

6

；x+6=

12

。

3、变形分析：

yx6与一元一次方程x2y30x+2（x+6）=30相比较

把②中的y换成x+6，方程组就化成了一元一次方程。

4、

归纳：

（1）代入消元法

把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）基本思想

我们将二元一次方程组转化成了一元一次方程来求解，实际上就是消去原方程组中两个未知数中的一个。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

（二）练一练

1.用代入消元法解方程组2x-3y1①

，最简便的方法是先把

②

yx2

代入

，消去未知数

，所得的方程化简后是（

）

A.5x=-1

B.-x=10

C.5x=-5

D.-x=7

2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（

）

A.3x-（2x+4）=5

B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5

D. 3x-2x+4=5 （注意：代入的时候要记得写括号）

3x-2y83.

y2x-3

（三）例1解方程组

xy73xy17①②

（编）

与前面的不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢? 解：由①得：y=7-x

③

（变）

将③代入②中得3x+（7-x）=17

（代）

解这个方程得x=5

（求）

将x=5代入③中得：y=2

所以这个方程组的解是（四）练习

x5

y2

（写）

1.已知3 x + y =1,用含x的式子表示y，则y =

。

2.解下列方程组：

2xy7（1）x2y8x2y4①

3.根据提示解方程组

5x-2y-4②

xy22（2）

2xy40并总结。

解：由①得：x=4-2y ③

把③代入①得：

4-2y+2y=4 4=4 未知数y怎么没有了？

注意：由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代人另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

三、小结

1、解二元一次方程组的思想是____________。

2、解二元一次方程组的方法是_______，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来。

3、代入法解方程组总共有_____步，分别是__________________。

四、拓展提升

解下列方程组：

x-y-52x-y51、2、

3x2y103x4y2