用二元一次方程解决几何问题公开课教案（教学设计）

7.4实践与探索

【教学目标】

知识与能力

1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；

2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 过程与方法

通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

情感、态度、价值观

通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识．

【教学重点】

学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 【教学难点】

通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境

1.通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 2.请同学们阅读教科书第35页实践与探索中的问题1. 二、新知探究

请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题的方法．

在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励．鼓励学生进行质问和大胆创新．

学生有困难，教师可加以引导：

1.本题有哪些已知量？

(1)共有白卡纸20张；

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套．

2.求什么？

用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（个盒身，个盒底盖）

4.找出2个等量关系．

(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；

(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．

根据题意，得

解这个方程组，得

由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．

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三、知识梳理

1、列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个相等关系

2、列二元一次方程组解应用题

的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答

3、通过本节课的学习：

我知道了……；我学会了……；我发现了……．

四、随堂练习

1、某服装厂计划生产某款运动服,已知每卷布料可做上装200件或裤子300条,一件上装与一条裤子为一套,仓库现有这种布料12卷,请你设计一个方案,分配给生产上装的车间和生产裤子的车间各几卷布料.要求：分配布料时,每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务. 要求:学生独立思考后与同伴讨论、交流，探索解题的方法．在师生交流的基础上板书解题过程．

解

设分配给生产上装的车间卷布料，分配给生产裤子的车间卷布料．根据题意，得

解这个方程组，得

由于不能拆零分配，且要配套，故选择．

答

分配给生产上装的车间6卷布料，生产裤子的车间4卷布料．

说明 (1)上面是先在12卷布全部用完的情况下讨论该问题的，由于不能拆零且生产产品要配套，所以只能取满足，则::的最接近的整数值；

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