平行四边形的判定的综合练习第二课时教案

6.2 平行四边形的判定

专题一

平行四边形的动点问题

1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24 cm，DC=10 cm，点P和Q同时从点D，B出发，P由点D向点C运动，速度为每秒1 cm，点Q由点B向点A运动，速度为每秒3 cm，试求几秒后，点P，Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

2．如图，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，BF∥AC，点P，Q均以1 cm/s的速度同时分别从点C，A出发沿CA，AB的方向运动（当P到达A点时，点P，Q均停止运动），过点P作PE∥BC，分别交AB，BF于点G，E，设运动时间为ts．

（1）直接判断并填写：

经过t秒，线段AP=______cm（用含t的代数式表示），线段QE_______QP（用“＞、＜、=、≥、≤”符号表示）；

（2）四边形EBPA的面积会变化吗？请说明理由：

（3）当0＜t＜10时，求出三边形ABP的面积S与t的函数关系式.

专题二

平行四边形的实际应用题

3．如图，是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由．

4．某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）．现测得OA=OB=30 cm，OC=OD=50 cm，若要求桌面离地面的高度为40 cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数．

参考答案

1．解：①以点P，Q，A，D构成四边形. 设x秒成为平行四边形，

根据题意，得

x=24-3x，

∴x=6，

∴当运动6 s时能成为一个平行四边形. ②以点P，Q，B，C构成四边形. 设y秒成为平行四边形，

根据题意，得

10-y=3y，

∴y=2.5，

∴当运动2.5 s时也能成为一个平行四边形．

③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，四边形PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．

综上，2.5秒、6秒、7秒后，点P，Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形. 2. 解：（1）10-t

QE=PQ

（2）四边形EBPA的面积不会变化．

∵BF∥AC，

∴BF与AC的距离处处相等．

设EF与AC的距离为h，

又∵PE∥BC，

∴四边形EBCP是平行四边形．

∴EB=PC=t，AP=10-t，

11∴S四边形EBPA=（EB+AP）•h=（t+10-t）•h=5h. 22（3）在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，作AH⊥BC于点H，

11则CH=BC=×12=6，

22AH=2222AC-CH=10-6=8，

作BM⊥AC于点M，

11∵S△ABC=•BC•AH=•AC•BM，

22∴12×8=10•BM，

BM=485，

1∴S△ABP=即S=48-224（10-t）×t．

485，

53．解：同时到达，

理由是：连结BE，交AD于点G BA//DE，BD//AE，

所以四边形ABDE是平行四边形. EGGB，ABDE，BDAE.(1)

GF//BC，EFFC.(2)

又BCEC，GFEC，

DCDE，ABDC.(3)

由(1)(2)(3)知BAAEEFBDDCCF，

所以两人同时到达F站.

4．解：过点A作AE∥BC交DC的延长线于点E，AF⊥CD于点F．

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC=AD=80，∴AE=CD. ∵AF⊥CD，AF=40，

∴∠E=∠D=30°．

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD=30°，

∴∠COD=120°．