9.4 乘法公式教学实录

课题：9.4乘法公式

江苏省泰兴市宣堡初中 吴建兰

教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；

(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

教学重点：完全平方公式； 教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算

教学方法：探索、引导法 b a教具准备：三角尺、投影仪 a

教学过程： 一. 情景创设

b 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？

二. 探索活动

问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？

生：

将上图看成一个大正方形，则面积为

(a师：很好，还有没有其它的方法呢？

生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为a师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？

生：(ab)22

2ab



ab2

ab

b)2。

2abb2。

=a22abb2

这个公式就叫做一个完全平方公式。

问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(a生：(ab)2b)2=a=a22abb2abb2吗？

=(ab)(ab)=a2abbab222师：很好，你能用同样的方法计算(a生：(a即：(ab)b)2b)22吗？

2(ab)(ab)aa2abbaba22abb2

22abbb)22，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

2abb2完全平方公式：(a

2a2

2(ab)a22abb

师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？

两数和

(差)的平方等于这两数的平方和加上

（减去）这两数乘积的两倍

师：你能说出这两个公式的特点吗？

生：左边是：两数和

（差）的平方.

右边是:

两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

三. 范例点睛

例1

计算：(

a

–

b

)2

想一想：你有几种方法计算

(a-b)2

1

例2

用完全平方公式计算

(1)

(

5

+

3p

)2

(2)

(

2x

-

7y

)2

例3

用完全平方公式计算

（1）（

-x

+

2y）2

(2)

(

-2a

-

5)2

例4

用完全平方公式计算

（1）9982

（2）

1012

例4：填空题：（注意分析，找出a、b）

①x③a212162； ②3x； ④2514y2224y2



222ab22a250ab⑤4x⑥a

例5．已知x

四．随堂练习

b2y16xb

a2abb2 a2a2abb2

y3，xy2，求①x2y2；②1x1y

1、用完全平方公式计算

(1)（1＋x）2

（2）

(y-4)2

（3）

(

x

−

2y)2

（4）

(2xy+

x

)2

2.

一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

3．纠

错

练

习: 下

面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)

(x+y)2＝x2+y2;

(2)

(-m+n)2＝-m2

+n2；

(3)

(-a−1)2＝-a2−2a−1.

4．计算：（a+b+c）2

5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy

2

6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.

五．

想一想

⑴

观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ ⑵在式子(ab)(cd)acbcadbd中，当a,b,c,d满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？

六．课堂小结

这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。

七．课后作业

见作业纸

总结反思

3

作业设计

班级 姓名 学号 1．填空题：

⑴(2ab)2= ；(12a20.1)2 = ；(2x133y)2= ．

(3a)2 ； (2a23b)2= ；(4a2b)2 ．

12(x2yz)(x2yz)= ；(a132b)2= ；(xy2)2= ；(12a4)2= ；(2x3y)2= ；

(ab)2(ab)= ．198= = ．

m2222．选择题：⑴下列各式中，计算结果是2mnA．(mn)2n2的是

(mn)2（ ）

D．(mn)2

B．(mn)

C.

（ ）

⑵下列计算中正确的是

A．(m

D．(an)2m2n2

B．(3p2q)23p26pqq2

C．(1xx)2x21x222b)2a22ab4b2abb22

（ ）

，④x2xy14y2⑶下列各式中，形如a2①a2a14形式的多项式有

116m2，②x2xyy，③m1，⑤m24n22mn，

3．计算：

⑥2214ab242ab12

A．2个 B．3个

C．4个

2D．5个

bc)2

x22y (2x12)21 x2y21x2y22 (a

4.(选做)若4x2y24x10y260，试求6x15y的平方根．

4