10.5 分式方程教学内容概述

分式方程（第1课时）

一

教材分析

方程是刻画数量之间等量关系的重要的数学模型。分式方程作为整式方程的延伸和发展，它具有整式方程不可替代的特殊作用，更适合作为某类问题的数学模型。

学习分式方程是人们对方程认识的又一次提升，是构建方程体系中不可或缺的一个环节，也是后续数学学习必备的基础知识。

分时方程的解法比整式方程复杂，但是是建立在解整式方程的基础上。我们从分析分式方程的特点，对比它与一元一次方程在结构上的不同入手，引出解分式方程的基本思路，既突出了分式方程解法上的特点及其算理，也反映了分式方程和整式方程解法上的内在联系。

二

学情分析

在本章学习之前，学生已经分两次学习了整式方程，一元一次方程和二元一次方程（组），他们对整式方程的解法及其基本思路已经熟悉。

三

教学目标

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

四

教学的重难点

1.

重点：解可化为一元一次方程的分式方程。

2.

难点：增根的概念，理解验根的必要性。

五

教学过程

（1）预习导航

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装x件，可得方程： 2024＝．

xx＋12、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原7两位数的比值是

。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

4设这个两位数的十位数字是x，可得方程： 410＋x7＝．

10x＋443、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h，可得方程：

151540＝＋.

x3x60设计说明：以描述实际问题中的等量关系为背景引入新课，学生容易接受，利于思考，同时也让学生体会分式方程在

实世界中的真实性。

（2）探究新知

问题1：从结构上看，以上所列的方程有何共同点？与我们学过的一元一次方程有何不同之处？

设计说明：利用自己所列出的分式方程找出共同属性，让学生从结构特征上发现三个方程的共同点及与以前学过的整式方程的不同之处，由此抽象出分式方程的概念。

问题2：能不能给这样的方程起个名字，并说说你的理由。

设计说明：在学生已有的整式方程和分式的知识基础上出发，可以顺理成章的得到新方程的概念。通过同化学生很容易接受新的知识，原有的知识结构很自然的就被扩展和深化。

归纳：像这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程。

辩一辩，下列哪些是分式方程？

5y2xx2xx131y1 34 y256 设计说明：区分分式方程，整式方程和分式，进一步深化分式方程的概念。

问题3：我们认识了分式方程，下面我们应该解决什么问题了呢？

设计说明：引导学生形成学习的套路

问题4：如何解分式方程2024=

xx1学生讨论，教师引导：①怎么做？②怎么去分母？③去分母的依据是什么？④去分母的目的是什么？

设计说明：怎样解分式方程是本节课的核心问题。通过设置怎么做，怎么想的，原理是什么，依据是什么等一系列的问题让学生不仅要知道怎么做，还要知道为什么这么做以及为什么可以这么做。在此过程中，学生通过分析分式方程的结构特点，自然的得到解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，这样既分式方程解法上的特点及其算理，又反映了分式方程和整式方程在解法上的内在联系。

本题暂时不进行验根，设置去分母的依据是什么要为接下来的验根做铺垫。

解答过程教师进行规范板书，突出示范性。

问题5：请你归纳上述分式方程求解的基本思路和做法，

基本思路：将分式方程化为整式方程，

具体做法：去分母，即方程两边同乘最简公分母。

（3）促进提升

32例1、解方程：

－

＝0 xx－2板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0 解这个方程，得

x=6 把x=6代入原方程：左边=0 右边=0，左边=右边. 所以x=6是原方程的解.

（4）当堂练习 书P115练

习

（5）感悟延伸

（1）本节课我们学习了哪些内容？

（2）说说分式方程和整式方程，分式之间的区别和联系。

设计说明：回顾本节课所学的知识，完善知识结构。

（6）教学反思

数学知识的发展既要满足实际生产生活的需要，又是数学内部的必然产物。考虑到这些本节课首先从现实生活中创设情景，引入新课，让学生感受分式方程在实际生产生活中的真实性和必要性。在处理分式方程和以前学过的哪些知识有联系，有怎样的练习时，又引导他们从数学知识的内部思考分式方程存在和学习的必要性。这样既重视学科性又不失生活化，既符合学生的认知规律，又可以帮他们更好的理清知识之间的逻辑关系。