2.4 圆周角评课稿

课题:

2.4圆周角（1）

教学目标：

1．了解圆周角的概念；掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和

合作交流的能力；

3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说

理的基本方法，体会分类、转化等数学思想，从而提高数学素养．

教学重点：圆周角与圆心角的关系、圆周角的性质及应用. 教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．

教学过程：

一、情境引入

师：足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，

如图，

甲、

乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．

1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．

D O C A B 2．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化？

(设计思路：激发学生的兴趣，导入新课．为下面探究圆周角的性质奠定基础)

二、实践探索

探索一：圆周角的概念

定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

A

1 BCDO

口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

ABC

DDEEFF(设计思路：让学生加深对圆周角概念的理解．巩固给出圆周角的概念)

探索二：圆周角的性质

1．操作猜想：

（1）画所对的圆周角，可以画多少个符合条件的圆周角？度量你所画的圆周角的度数，再与小组同学交流一下，有何发现？

（2）画所对的圆心角，可以画多少个符合条件的圆心角？度量你所画的圆心角和圆周角的度数，再与小组同学交流一下，有何发现？

（3）观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？

圆心O与∠BAC的位置关系

圆心O在∠BAC的一边上

圆心O在∠BAC的内部

圆心O在∠BAC的外部

2．验证猜想：

BAC1BOC

2

请同学们验证自己的猜想．

如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是

∠BAC的度数.

所对的圆心角、圆周角，求出图中

2

已知：⊙O中，求证：BAC

所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。

1BOC

2证明：

∵

OA=OC

∴

∠OCA=∠BAC

∵

∠BOC是△AOC的外角

∴

∠BOC=∠BAC+∠OCA

∴

∠BOC=2∠BAC

即

BAC1BOC2思考：当圆心O在∠BAC的内部或外部时，

还BAC(设计思路：分类转化、证明猜想)

1BOC成立吗？

2圆心O在∠BAC的内部

作直径AD，于是

即

圆心O在圆周角∠BAC的外部

作直径AD，于是

A

O

B

C

BAC1BOC211111111∠BAD∠BOD，∠CAD∠COD∠∠BADBAD＝＝＝∠BODBOD，∠，∠CADCAD＝＝＝∠CODCOD∠BAD＝∠∠BOD，∠CAD＝∠∠COD22222222

∴∠CAD－∠BAD＝1（∠COD－∠BOD）2

3

即

BAC1BOC2ADCBAODO结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的

圆心角的一半。

思考：:若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？

所对的圆周角呢？

定理：在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等QPCOBAD于该弧所对的圆心角的一半．

(设计思路：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发探究意识，同时渗透分类的数学思想．体现了转化的数学思想) 三、例题讲解

例1

如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．

先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．

（引导学生从已知条件入手，逐一进行分析，得到哪些结论？）

例2

如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：

△ABC是等边三角形．

先让学生独立思考，然后请学生讲评

(设计思路：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识) 四、巩固练习

1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

∠BAC= 35°，则（1）∠BDC=

，理由是

；

（2）∠BOC=

，理由是

。

4 ⌒

2．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（

）．

A．4个

B．3 个

C．2 个

D．1个

（第1题）

（第2题）

3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较

∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

（第3题）

（变式题）

变式题：当点D在圆内时，比较∠BAC与∠BDC的大小？

(设计思路：巩固所学知识) 五、课堂小结

1、数学知识

(1)圆周角的概念

①顶点在圆上

②角的两边和圆相交

(2)圆周角的性质：

同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2、数学思想方法: (1)分类思想

(2)从特殊到一般思想

(3)转化思想

：由一般到特殊

六、作业

课本P55-56第1、2、3．

BOCADFEAD.OBC

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