切线获奖说课稿

切线

1、教学目标

①掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,能判断一条直线是否为圆的切线,会用三角尺画过圆上一点的切线.

②理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念.

③掌握尺规作三角形内切圆的方法.

2、学情分析

切线的判定和性质是圆这一章的重点内容。本班班风积极健康向上,学生思维较活跃,对几何学习有着浓厚的兴趣。在进入圆的章节学***部分学生掌握扎实,重视基本概念,解题思路清晰,学习习惯好,有小部分学习能力较弱的学生需要加强练习.

3、重点难点

理解并掌握切线的判定与性质定理,并能在实际问题中正确、灵活地运用.

4、教学过程

教学活动

活动1【导入】复习提问

1.判定直线与圆相切的方法有几种?(学生回答) ①直线与圆只有一个公共点; ②圆心到直线的距离等于半径; ③直线经过半径外端且垂直这条半径. 2.如果我们已知直线l与⊙O相切,那么对照刚才的①②③,又能得到直线l有哪些性质呢?(学生讨论,教师总结) 若直线与圆相切:①直线与圆只有一个公共点; ②圆心到直线的距离等于半径;

那么直线与半径的垂直关系是否仍然成立?

活动2【讲授】切线性质定理的证明

已知:l切⊙O于点A,求证:l⊥OA.

证明:假设l与OA不垂直.作OB⊥l于点B.在Rt△OAB中,∠OBA=90°

∴OB﹤OA 即圆心到直线的距离小于半径

∴l与⊙O相交.与“l与⊙O相切”矛盾.

∴l⊥OA.

于是,得到了切线的性质定理:直线与圆相切,直线垂直于过切点的半径.

几何语言:∵直线l切⊙O于点A,∴l⊥OA.

活动3【讲授】例题讲解

例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O切AC于点E,

(1)求证:BE平分∠ABC;(2)若BE=10,EC=6,求

⊙O的直径;(3)若AC=12,BC=9,求AD.

活动4【练习】练习

(1)AB是⊙O的直径,点P在AB延长线上,PC切⊙O于C,∠P=2 0°,则∠A=______. (2)PC,PD切于C、D,A是⊙O上异于C、D的一点,∠P=20°,∠A=______.

(3)∠OCD=________.

活动5【讲授】例2

例2.

以O为圆心的两个同心圆, (1)若大圆半径为5,小圆半径为3,大圆中的弦AB与小圆相交,则AB的取值范围____. (2)若大圆的弦AB与小圆相切,AB=9,则圆环的面积=_______.

(3)在(2)的条件下,若大圆的另一条弦MN,满足MN=AB,求证:MN与小圆相切.

活动6【讲授】例3

例3.△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、AC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F, (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

活动7【讲授】课堂小结

本节课我们学习了切线的3条性质,根据性质,在题目中,我们常作的辅助线是连接圆心和切点,由直线和圆相切的条件,得到直线垂直于过切点的半径。希望

同学们在熟记的同时,还要结合以前的知识将其灵活运用,从而解决有关切线的计算和证明问题。

活动8【作业】布置作业