1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学教案设计

溧阳市实验初中初三数学备课组

编号

6

年级

初三

学科

数学

主备人

沈

杰

20180910 学习内容：1.2一元二次方程的解法（5）——根的判别式

审核人 史 珏

学习目标：1.会熟练地在不解方程的前提下判别一元二次方程根的情况. 2.会根据方程根的情况来判别方程中其它字母的取值范围. 3.在判别一元二次方程根的情况时体验分类思想. 学习重点：在不解方程的前提下判别一元二次方程根的情况. 学习难点：在判别一元二次方程根的情况时体验分类思想. 学习过程：

一、复习引入：

1、用公式法解下列方程.

（1）x2+x-1=0；

(2)x2 +3=23x；

(3) 2x=2x2＋1.

二、新知探究：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况由________________来判定；

（1）当

时，

. 反之也成立

（2）当

时，

. 反之也成立

（3）当

时，

. 反之也成立

把

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式. 2、问题：当b2－4ac≥0时，方程的根的情况是

. 三、例题解析：

例1 不解方程，判定方程根的情况：

（1）9x2+6x+1=0

（2）-16x2=3+8x

练习：不解方程，判定方程根的情况：

（1）x3x10；

（2）2y243y；

（3）525xx；

（4）xmx2

（关于x的方程）.

222

1

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例2

已知关于x的一元二次方程2x2（4k1)x2k210

（1）若方程有两个相等的实数根，求k的值；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（3）若方程有两个实数根，求k的取值范围；

（4）若方程没有实数根，求k的取值范围. （5）当K为何值时，方程的两个根互为相反数？并求此时方程的解.

（k-1）x4x10呢？

变式：如果将一元二次方程改成

例

3 试说明：不论m取何值，关于x的一元二次方程（x+2）（x-1）=m2总有两个不相等的实数根.

四、课堂练习

1.若关于x的一元二次方程x2－kx+4 = 0有两个相等的实数根，则k=_________. 2.若关于x的一元二次方程kxkx10有两个相等的实数根，则k=_________. 3.给出一个c值，使关于x的一元二次方程2x3x-c0无实数根，你给出的c是__________.

五、小结：本节课你有哪些收获？

备注：课作《同步练》P11-12，删第9题；第15题选做。

2 222

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编号

6

家

作20180910班级

姓名

完成态度

1．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为

（

）

A．a=0

B．a=2或a=-2

C．a=2

D．a=2或a=0 2．一元二次方程2x3x10的根的情况是

（

）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、只有一个实数根

3．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程的个数是

（

）

(1)0.5x2-0.3=x；

(2)4x2-45x+5=0；

(3)3x2-mx-1=0；

(4)5x2-x+2=0.

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（

）

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根

D．有两个不相等的实数根

2C．有两个相等的实数根 5．当b2－4ac

时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根；

反之，当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根时，必有________________. 26. 当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况是

.

7．已知关于x的方程x2xm0有两个相等的实数根，则m=_________. 8. 给出一个c值，使关于x的方程x3xc0无实数根，你给出的c是__________.

9. 不解方程，试判断下列方程根的情况．

（1）2121x3x10；

（2）4x23x60；

（3）y1y2

34

10.选择适当的方法解下列方程：

22(x1)3；

③x22x4．

x3x10①；

②

3

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2211.已知关于x的一元二次方程x2kxkk20

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两个实数根，求k的取值范围；

（3）若方程没有实数根，求k的取值范围.

12. 若关于x的一元二次方程(k1)x26x30有实数根，求k的取值范围.

13.

已知关于x的一元二次方程x2(k2)x2k0. (1) 若x1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；

(2) 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根.

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