11.2 不等式的解集优秀教案案例

11．2不等式的解集

教学目标

知识性目标：

1．会判断一个数是否为某不等式的解；

2．能正确地将不等式的解集表示在数轴上. 过程性目标：

在使用数轴表示不等式解集的过程中, 感受数形结合思想．

情感态度目标：

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性. 重点和难点

重点：不等式解集；

难点：对不等式解集的含义的理解；

关键：通过数轴直观地表示出不等式的解集. 一、知识回顾：

1．什么叫做不等式？

x+3>6是不等式吗？

2.用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）、某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项纪录。

（2）、某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑的成绩是ts，打破了该项纪录。

二、合作探究: 1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？

2. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？

例如，x＝4、5、6都是不等式x+3＞6的解，除此之外，x＝7，8，9，10……都是该不等式的解.还有其他的吗？

练习：课本P.123练习1. 探索归纳：

1、x＋3>6的解有多少个？

2、不等式x＋3>6的解与方程x+3=6的解有什么不同？

小结：不等式解是能不等式成立的

，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；一次方程的解是使等式成立的

，它是一个具体的值. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集.

求不等式解集的过程叫做解不等式. 三、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+3＞6的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：

练习：课本P.123练习2.3

四、应用举例

例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥-1，分别在数轴上将它们表示出来．

解：x＜3在数轴上表示为：

x≥-1在数轴上表示为：

对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．

总结：空无实有，左小右大

例2.

将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

；

（2）；

（3）

；

（4）；

（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：

练习：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

(1)X<3

(2)x≤-1.5

(3)x≥1

(4)X＞21. 2例3、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？

例4、不等式x≤2的正整数解是（

）

A. 1

B.

0，1

C.1，2

D.

0，1，2

三、交流反思

师生共同回顾总结：

1．我们通过具体例子学习了不等式解集的概念.明确了不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合. 2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集. 四、检测反馈

1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？

2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.

4．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞5；

（2）

x≥0；

（3）

x≤2；

（4）x

＜21. 2

5．写出下列各图所表示的不等式的解集：

（1）；

（2）6．在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 7.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正数； (4)b是非负数. 五、课堂总结

. 1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”方面的异同。