正比例 反比例优质课教案推荐

正比例与反比例

教学目标:

1、经历回顾和整理正比例和反比例等知识的过程。

2.掌握比和比例的意义及基本性质,能熟练地判断成正、反比例关系的两种量,能解决有关比和比例的简单问题。

3.体会比和比例与生活的密切联系,认识到许多问题可以借助数学语言画图来描述和交流。

教学过程:

一、导入说起复习,也许有的同学会感到乏味,认为都是学过的知识,没有挑战性。其实不然,新课着重基础知识的理解和基本能力的培养,而复习课是对所学知识的深入和升华。在掌握知识的过程中形成解题技巧。不信,就让我们一起来试一试吧!

二、复习课讲授

同学们,我们上学期已经学习了比和比例。谁能说出比的意义呢?

学生回答:两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫比值。(比值是一个数,可以是整数、小数或分数)

我们知道了比的意义,那么比的基本性质是什么呢?怎样化简比?

学生回答:比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。化简比:运用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项的最大公因数是1.(化简比的结果仍然是一个比)。

出示例1:一项工程,甲单独完成做要4天完成,乙单独做要5天完成。甲和乙的工作效率比是()。

师生共同分析题意,了解甲和乙各自的工作效率,在求比。

我们的例1是关于比的问题,那么接下来我们共同回忆关于比例的知识。

教:什么是比例?比例的基本性质是什么?

学生回答:比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

教:我们通常用比例的基本性质来做什么应用呢?

学生回答:解比例。比例基本性质的应用:已知比例中的任何三项,就可以求出另外一个未知数。求比例中的未知项的过程,叫做解比例。

出示例2、从24的因数中选出四个数组成比例,请写出三个。

学生讨论24的因数都有哪些?24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24.则1:2=2:4, 1:2=3:6,1:2=4:8,1:2=6:12,1:2=12:24,1:3=2:6,1:3=4:12,1:3=8:24, 1:4=2:8,1:4=3:12,1:4=6:24,……从中选择三个即可。

这是我们学过的关于比例的相关知识,下面我们来复习这个学期学过的正比例与反比例。什么是成正比例的量,什么是成反比例的量呢?

学生回答:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

师:看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想,成正比例的量和成反比例的量,有哪些相同点?有哪些不同点?

学生回答:

●相同点:都是两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化。

●不同点:正比例是两种量中相对应的两个数的比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小。

反比例是两种量中相对应的两个数的乘积一定,一个量扩大,另一个量缩小,一个量缩小,另一个量扩大。

师:同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面我们集体来看例3判断下面各题中两种量成不成比例,成什么比例。

(1)用砖铺地,砖的块数和铺地的面积。

(2)平行四边形的面积一定,它的底和高。

师:他们成什么比例关系呢?

生:根据数据的变化特点,可以判断出(1)不成比例关系。因为它们没有定值。(2)成比例,成反比例。因为平行四边形的面积=底×高,面积一定,就是乘积一定,底和高成反比例关系。

接下来,我们来看药水配制问题。

例、一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。

(1)分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉......需要加入多少克水,填在下表中。

1、用12克药粉配制药水,需加水多少克?

2、要把2.5千克水配成药水,需要药粉多少克?

板书:正比例与反比例

相同点:都是两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化。

不同点:正比例是两种量中相对应的两个数的比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小。

关系式