用频率作为概率的估计值教案推荐

教学内容：25.1.1 随机事件（1）

班别： 姓名： 学号：

教学重点：随机事件的特点。

教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。

一、自主学习

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：

1、抽到的序号有几种可能的结果？ 2、抽到的序号是0，可能吗？ 3、抽到的序号小于6，可能吗？ 4、抽到的序号是1，可能吗？ 5、你能列举与问题4相似的事件吗？ 二、合作探究

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

1、可能出现哪些点数？ 2、出现的点数是7，可能吗？ 3、出现的点数大于0，可能吗？ 4、出现的点数是4，可能吗？ 归纳总结：

1．必然事件是指 上述两个实验中哪些是必然事件： 2、不可能事件是指： 上述两个实验中哪些是不可能事件： 必然事件与不可能事件统称为： 3、怎样的事件称为随机事件呢？ 举例说明。

自我尝试：

指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？

1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；

3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°；

5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

1

6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落；

8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯；

10.宇宙飞船的速度比飞机快. ⑵易错点：

⑶这节课还存在的疑问：

四

、达标测评

1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教育网

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

2.下列问题哪些是必然事件（ ）

哪些是不可能事件（ ）

哪些是随机事件（ ）（填序号即可）

①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；②某人的体温是40℃；

③掷一枚硬币，出现正面向上；④导体通电后发热；

⑤没有水分，种子发芽；

3.下列问题哪些是必然事件 哪些是不可能事件（ ）哪些是随机事件（ ）?（填序号即可）

①如果a>b，那么a－b>0； ②a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； ③一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；

④2010年2月有29天； ⑤相等的圆心角所对的弧相等。

2

教学内容：25.1.1 随机事件（2）

班别： 姓名： 学号：

重点：随机事件可能性的大小

难点：由实践操作方法确定随机事件发生的可能性的大小

一、自主学习1．必然事件是指 写出两个是必然事件： 2、不可能事件是指： 写出两个是不可能事件： 必然事件与不可能事件统称为： 3、怎样的事件称为随机事件呢？ 举例说明： 二、合作探究

1、袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

2、有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大,你有办法吗? 3、上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件. 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？

归纳总结：

现实世界中存在有 事件、 事件和 事件。 事件也称偶然性事件，随机事件发生的 是有 的，不同的随机事件发生的 可能不同。

四

、达标测评

1．下列事件中是随机事件有

(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；(2)掷一枚六个面分别标有l～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

(4)打开电视机，正在转播足球比赛；(5)小麦的亩产量为1000公斤．

2．下列说法：(1)不可能发生和必然发生的都是确定的；(2)可能性很大的事情是必然发生的；(3)不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；(4)冬天里武汉一定会下雪．其中，正确的个数为（

）．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3、下列事件中，是随机事件的有_

．

（1）如果a，b 都是实数，那么a·b=b·a

3

（2）打开电视机，正在播少儿节目

（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字

10 个

（4）掷一枚骰子，“点数不超过5”

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

5、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

6.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

4

教学内容：25.1.2 概率

班别： 姓名： 学号：

重点：概率意义的理解

难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识

一、自主学习

1、⑴必然事件： ⑵不可能事件： ⑶随机事件：

2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？

⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；

⑵、明天太阳从西方升起； ⑶、掷一枚硬币，正面朝上；

⑷、某人买彩票，连续两次中头奖； ⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。

二、合作探究

1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?

实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。

实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。

总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 ，称为随机事件A发生的概率，记作_________。

观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：

（1）_________________________（2）_________

自我尝试：

投币实验：每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。在抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条件下进行试验。每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”

的频数及“正面朝上”的频率，将数据填入下表中：

投掷次数n 50

“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率m/n

5

思考：频率与概率有什么区别与联系?

三、归纳反思

1、概率： 2、随机事件概率的大小：

⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_ _.⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=____. ⑶、当A是随机事件时，______P(A)__________

四

、达标测评

1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、下列说法中正确的是（ ）. A.抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率不能确定；

B、抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率比较大；

C、抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率比较大；

D、抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率相等。

3、从不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，若袋中红球有3个，则袋中共有球( ). A、5个 B、8个 C、10个 D、15个

4、柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（ ）

1111.A、2；B、3；C、5;D、10。

5、某储蓄卡的密码是一组四位数字，每一位上的数字可以在0-9这10个数字中选取。某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地输入密码的最后一位数字，正好输对密码的概率是多少？

6、小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．•当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？

6

25.2 用列举法求概率（1）

班别： 姓名： 学号： 重点：用列举法求事件的概率

难点：选择恰当的方法分析事件的概率

一、自主学习

1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率. (1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2小于5.

2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（ ）

331A.P(取到铅笔)= B.P(取到圆珠笔)=4 C.P(取到圆珠笔)=8 D.P(取到钢3笔)=1

二、合作探究

1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法? 2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据: 转动转盘的次数n 落在铅笔的次数m 100 68 150 111

200 500 136 345

800 1000 564 701

落在铅笔的次数m/n

(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?

(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)

7 可乐

三、归纳反思

当A是必然发生的事件时，P（A）= 当B是不可能发生的事件时，P（B）= 当C是随机事件时，P（C）的范围是

四

、达标测评

1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_ ___. 2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_ _ 3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中____ _的可能性较小

. 4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到__ __票的可能性较大.

5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_ ____ . 6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_ ___（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.

7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不能确定

8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( ) A.相等 B.不相等m C.有时相等，有时不等 D.不能确定

9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( ) A.相等 B.不相等 C.有时相等，有时不等 D.无法确定

10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( ) A.男生当选与女生当选的可能性相等 B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性 C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D.无法确定

8

25.2 用列举法求概率（2）

班别： 姓名： 学号： 重点：用列表法求概率

难点：何时用列表法的判断

一、自主学习

1、计算概率的两个前提条件是：

一次试验中，可能出现的结果

多个；各种结果发生的可能性 .

2、如何计算概率？

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为

二、合作探究

1、掷一颗普通的正方形骰子，求：

（1）“点数为1”的概率；

（2）“点数为1或3”的概率；

（3）“点数为偶数”的概率；

（4）“点数大于2”的概率.

2、

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2．

分析：列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？用列表法解决上题

1 2 3 4 5 6

1 1个

第

2

3

4

5

6

如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变

9

化吗？

三、归纳反思

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率；

四

、达标测评

1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。

2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。

（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？

3、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。

4、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：

（1）无空盒的概率； （2）恰有一个空盒的概率。

10

25.2 用列举法求概率（3）

班别： 姓名： 学号：

重点：对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。

一、自主学习

A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

1

4

8 7

6 5

A B

图1 联欢晚会游戏转盘

二、合作探究

1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.

2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？

11

三、归纳反思

1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图. 2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.

四

、达标测评

1、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那111么从中任取1个是次品概率约为（ ）．A． B． C． 210002001D．

53．下列说法正确的是( )．

A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．

4、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

2468101214161820

实验次数

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3的倍数的1125 32 36 39 49 55 61

频数

3 7 6

3的倍数的

频率

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

12

25.3 用频率估计概率

班别： 姓名： 学号：

重点：对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验

一、自主学习

1、古典概率条件是什么？用什么方法求？

2、用列举法求概率有哪几种？

二、合作探究

思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿

２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．

1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示

实验结论:

当抛硬

抛掷次2048 4040 12000 30000 24000 币的次数很多时,出数（n) 现下面的频率值是正面朝上1061 2048 6019 14984 12012 稳定的,接近于常数(m) 数

,在它附近频率(m/n)

摆动.

2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

成活的频率

移植总数成活数m（n）

（m）

（）

n

10 8 0.80 50 47 ____

270 235 0.871

400 369 ____

750 662 ____

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915 7000 6335 _____

900 8073 _____

14000 12628 0.902

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 ．

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三、归纳反思

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率

：

P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。

四

、达标测评

1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( ) A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变

C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对

2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．

A．通过统计频率估计概 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率

3．布斗投针实验的概率是________________________．

4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．

5、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

6、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

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