正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀获奖教案

24.3 正多边形和圆 教学目标

知识与技能：

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. 过程与方法; 情感态度与价值观：通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

教学重点: 理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算

教学难点: 探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系

教学过程

一、导学自习（教材P105 -107）

1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. 思考：教材p106练习第1题. 说明：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评

活动1：思考：

（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

A

O证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. BABBCCDDEEA,

C______________________,

（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . （5）思考：教材p106练习第2题.

活动2:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

（2）如图2，在正六边形中，点O是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、

图1 EDO

中心角.

（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形

的一个外角是多少？正六边形呢？

（4）归纳：正n边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，

外角等于 ，正多边形的中心角与外角 . 活动3: 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)

EF

ODA

CB

（图3）

归纳：正多边形的计算中常用的结论是：

（1）正多边形的中心角等于 ；

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；

（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形. 活动4：

阅读教材p107，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）

O三、课堂小结

1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？

2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角（图4 ）

三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题. 3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意

一项，都可以求出其他各项. 四、当堂达标

1.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是____ .

2.

要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.

五、教学反思